Enunciado

Um caixote de 230   k g está pendurado na extremidade de uma corda de comprimento L = 12,0   m . Você empurra o caixote horizontalmente com uma força variável F → , deslocando-o para o lado de uma distância d = 4,00   m (Fig. 7-43). (a) Qual é o módulo de F → quando o caixote está na posição final? Neste deslocamento, quais são (b) o trabalho total realizado sobre o caixote, (c) o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o caixote e (d) o trabalho realizado pela corda sobre o caixote? (e) Sabendo que o caixote está em repouso antes e depois do deslocamento, use as respostas dos itens (b),(c) e (d) para determinar o trabalho que a força F → realiza sobre o caixote. (f) Por que o trabalho da força não é igual ao produto do deslocamento horizontal pela resposta do item (a)?

Passo 1

Vamos iniciar esta questão fazendo o DCL do caixote:

Como o enunciado nos diz que o caixote está em repouso nesta situação, então, aplicando a segunda lei de Newton aos eixos x (horizontal) e y (vertical):

e i x o   x :       T sin ⁡ θ = F         e q . 1

e i x o   y :         T cos ⁡ θ = P         e q . 2

E para determinar o ângulo θ precisamos usar a relação trigonométrica no triângulo retângulo:

A partir da ilustração acima, sabemos que:

sin ⁡ θ = d L = 4 12

Então, isolando θ :

θ = sin - 1 ⁡ 4 12 = 19,5 °

Passo 2

Com o ângulo já calculado, precisamos determinar T para, então, determinar o valor de F . Para isso, usaremos inicialmente a e q . 2 :

T = m g cos ⁡ θ = 230 × 9,8 cos ⁡ 19,5 ° = 239 1   N

E com o valor de T em mãos, podemos usar a e q . 1 para determinar F :

F = T sin ⁡ θ = 2390 × sin ⁡ 19,5 ° = 798   N

Passo 3

O trabalho entre o ponto inicial e o ponto final é nulo, pois, aplicando o teorema trabalho-energia cinética, temos:

∆ K = W t o t a l

Como inicialmente ele estava em repouso e na posição final ele também está em repouso, a variação da energia cinética é nula e, portanto, o trabalho total também é nulo:

W t o t a l = 0

Passo 4

O trabalho realizado pela força peso pode ser calculado a partir da seguinte relação:

W g = - ∆ U g

Assim:

W g = - m g ∆ y = - m g L - L cos ⁡ θ - 0

W g = 230 × 9,8 × 12 cos ⁡ 19,5 ° - 12 = - 1,55 × 10 3   J

Como a força da corda está sempre perpendicular ao movimento, então o trabalho realizado por ela é nulo.

Passo 5

Para determinar o trabalho realizado pela força F → vamos usar o teorema trabalho-energia cinética:

∆ K = W t o t a l

Como o caixote está em repouso na posição inicial e final, então:

0 = W t o t a l

W g + W T + W F = 0

Substituindo os valores calculados e isolando W F :

W F = 1,55 × 10 3 + 0 = 1,55 × 10 3   J

Se observarmos a e q . 1 percebemos que a força F → varia com o tempo, entretanto, só podemos usar a equação de força vezes o deslocamento para forças constantes.

Resposta

  1. F = 798   N ;
  2. W t o t a l = 0 ;
  3. W g = - 1,55 × 10 3   J ;
  4. W T = 0 ;
  5. W F = 1,55 × 10 3   J ;
  6. F   n ã o   é   c o n s t a n t e .
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