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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo - Ex.

A Fig. 9-39 mostra uma caixa cúbica que foi construída com placas metálicas uniformes de espessura desprezível. A caixa não tem tampa e tem uma aresta L = 40   c m . Determine (a) a coordenada x , (b) a coordenada y e (c) a coordenada z do centro de massa da caixa.

Passo 1

Vamos iniciar escrevendo as coordenadas das cinco faces. Note que, cada plano tem duas faces (exceto o plano xy que possui apenas 1 pois a caixa não tem tampa).

Faces do plano yz (face rosa e vermelha)

f a c e   r o s a :   x 1 , y 1 , z 1 = 0,20,20

f a c e   v e r m e l h a : x 2 , y 2 , z 2 = 40,20,20

Faces do plano xz (face verde escuro e verde claro)

f a c e   v e r d e   e s c u r o : x 3 , y 3 , z 3 = ( 20,0 , 20 )

f a c e   v e r d e   c l a r o : x 4 , y 4 , z 4 = 20,40,20

Faces do plano x (face azul)

f a c e   a z u l : x 5 , y 5 z 5 = ( 20,20,0 )

Lembrando que todas as coordenadas estão sendo definidas em centímetros e que como é uma caixa cúbica homogênea, todas as faces possuem a mesma massa. Assim, usaremos as seguintes relações para calcular o centro de massa:

x c m = m x 1 + m x 2 + m x 3 + m x 4 + m x 5 5 m

y c m = m y 1 + m y 2 + m y 3 + m y 4 + m y 5 5 m

z c m = m z 1 + m z 2 + m z 3 + m z 4 + m z 5 5 m

Passo 2

substituindo os valores da equação do x c m , temos que:

x c m = m x 1 + m x 2 + m x 3 + m x 4 + m x 5 5 m

x c m = m 0 + 4 0 m + 20 m + 2 0 m + 20 m 5 m = 20   c m

Passo 3

A coordenada y do centro de massa:

y c m = m y 1 + m y 2 + m y 3 + m y 4 + m y 5 5 m

y c m = 20 m + 20 m + m 0 + 40 m + 20 m 5 m = 20   c m

Passo 4

Por fim, a coordenada z do centro de massa:

z c m = m z 1 + m z 2 + m z 3 + m z 4 + m z 5 5 m

z c m = 20 m + 20 m + 20 m + 20 m + 0 m 5 m = 16   c m

Resposta

  1. x c m = 20   c m ;
  2. y c m = 20   c m ;
  3. z c m = 16   c m .
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