Enunciado

Um caixote de 68   k g é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda inclinada 15 ° acima da horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50 , qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover? (b) Se μ k   =   0,35 , qual é o módulo da aceleração inicial do caixote?

Passo 1

Então galera , a primeira coisa que devemos fazer é construir o diagrama de corpo livre do caixote

Vamos dar nomes as componentes da força F, a componente do eixo y é F y = F . s e n   15 ° e a componente do eixo x é F x = F . c o s   15 °

Item (a).

Queremos descobrir o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover, para isso vamos considerar que o bloco não está em movimento e usar o coeficiente de atrito estático.

Sabemos que f s = μ s F N , logo:

f s = μ s F N

F N = f s μ s

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para o eixo x, considerando que o bloco não está em movimento, logo a força resultante é zero:

F R = F x - f s

0 = F x - f s

f s = F x

f s = F . c o s   15 °

Agora aplicamos a segunda lei de Newton para o eixo y, novamente o bloco não está em movimento então a força resultante é zero:

F R = F N + F y - F P

0 = F N + F . s e n   15 ° - m g

Sabemos que: F N = f k μ k e f s = F . c o s   15 ° , logo :

F N = F . c o s   15 ° μ k

Substituindo F N na equação do eixo y temos:

F N + F . s e n   15 ° - m g = 0

F . c o s   15 ° μ k + F . s e n   15 ° - m g = 0

Podemos colocar F em evidência e isolá-lo :

F ( c o s   15 ° μ k + . s e n   15 ° ) - m g = 0

F ( c o s   15 ° μ k + . s e n   15 ° ) = m g

F = m g ( c o s   15 ° μ k + . s e n   15 ° )

Vamos substituir os valores que conhecemos:

F = 68 * 9,8 ( c o s   15 ° 0,5 + . s e n   15 ° ) = 304,5 N

Logo o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover é 304,5N

Passo 2

Item (b)

Queremos descobrir a aceleração do caixote, vamos considerar que há movimento no bloco e o coeficiente de atrito dinâmico.

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para o eixo x

F R = F x - f s

m a = F x - f s

m a = F x - μ s F N

a = F x - μ s F N m

Sabemos que F x = F . c o s   15 ° , então:

a = F . c o s   15 ° - μ s F N m

Agora aplicamos a segunda lei de Newton para o eixo y, novamente o bloco não está em movimento então a força resultante é zero:

F R = F N + F y - F P

0 = F N + F . s e n   15 ° - m g

F N =   m g - F . s e n   15 °

Vamos substituir o valor de F N na equação anterior para descobrir a aceleração:

a = F . c o s   15 ° - μ s F N m

a = F . c o s   15 ° - μ s ( m g - F . s e n   15 ° ) m

a = F . c o s   15 ° - μ s m g - F . μ s s e n   15 ° m

Podemos colocar o F em evidência:

a = F ( c o s   15 ° - μ s s e n   15 ° ) - μ s m g m

Agora vamos substituir os valores conhecidos:

a = 304,5 ( c o s   15 ° - 0,35 s e n   15 ° ) - 0,35 * 68 * 9,8 68 = 1,3   m / s ²

Resposta

(a) F = 304,5 N

(b) a = 1,3   m / s ²

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