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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 13

Calcule, em e V , a energia necessária para acelerar um elétron e um próton (a) do repouso até 0,500 c , (b) de 0,500 c até 0,900 c , (c) de 0,900 c até 0,950 c , (d) de 0,950 c até 0,990 c . Qual é a conclusão geral a que você chega?

Passo 1

E aí, beleza?? Para acelerar uma partícula de uma velocidade v 0 até v , temos:

d W = F   d x = d p d t   d x = d p d t   v   d t = v   d p  

Para um d p :

d p = γ m   d v + γ 3 m v 2 c 2 d v = γ 3 m   d v

Ou seja:

W = m ∫ v 0 v v 1 - v 2 c 2 3 2   d v = m c 2 1 1 - v 2 c 2 v 0 v

Podemos escrever como:

W = m 0 c 2 Δ γ

Passo 2

Aplicando aos casos, temos:

  1. W = 0,155   m 0 c 2
  2. W = 1,139   m 0 c 2
  3. W = 0,908   m 0 c 2
  4. W = 3,88   m 0 c 2

Nota-se, portanto, que a medida em que velocidade da partícula aumenta, mais energia é necessária para causar uma variação em sua velocidade.

Resposta

  1. W = 0,155   m 0 c 2
  2. W = 1,139   m 0 c 2
  3. W = 0,908   m 0 c 2
  4. W = 3,88   m 0 c 2
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