Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 48
Uma partícula elementar de massa de repouso desintegra-se, dividindo-se em outras partículas elementares. O fator do processo não é nulo. (a) Prove que, se a partícula se divide em dois fragmentos iguais, estes devem se mover, no referencial , em direções opostas e com uma quantidade de movimento igual a
(b) Prove que, se a partícula se desintegra em três fragmentos iguais, emitidos simetricamente no referencial , a quantidade de movimento de cada partícula é igual a
(c) Verifique se os resultados, (a) e (b) reduzem-se, respectivamente, às expressões não relativísticas dadas nas partes (d) e (e) do Prob. , quando é muito menor que .
(d) Aplique o resultado da parte (b) para o caso da partícula elementar denominado méson-tau (), que se desintegra em três fragmentos denominados mésons-pi (). Calcule o fator do processo e os módulos das velocidades dos fragmentos no referencial . Qual será o erro percentual que cometeremos se utilizarmos as expressões não relativísticas do Prob. ?
Passo 1
E aí, beleza?? Da conservação de energia e momento, para o item (a), temos:
Portanto:
Sendo . Assim:
Ou seja:
Passo 2
Agora, para o item (b), vem:
Dessa maneira, da conservação da energia, vem:
Assim:
Portanto:
Passo 3
Se , o termo torna-se desprezível frente a , portanto, os resultados se reduzem a:
E
Passo 4
Para o item (d), vem:
Se utilizarmos a fórmula não relativística, teremos:
O erro relativo é:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)