Enunciado

Calcule as energias permitidas de meio oscilador harmônico

m ω 2 x 2 2 ,   p a r a   x > 0 ∞   ,     p a r a   x < 0

Isso representa por exemplo, uma mola que pode ser esticada, porém, não comprimida. (Dica: requer algum cuidado, mas muito pouco cálculo).

Passo 1

Todo desenvolvimento da Seção 2.3.2 (método analítico) ainda se aplica, exceto que há uma condição adicional de limite: Ψ ( 0 ) = 0 .

A discussão da seção 2.3.2 traz o trecho:

“em todos os estados ímpares, a probabilidade de encontrar a partícula no centro é zero”

Este elimina todas as soluções ímpares. Então

E n = n + 1 2 ℏ ω ,         n =   1 ,   3 ,   5 ,   7 . . .

Resposta

E n = n + 1 2 ℏ ω ,         n =   1 ,   3 ,   5 ,   7 . . .

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