Enunciado
Física - Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 40
Uma partícula de massa m está no potencial
a) Quantos estados ligados existem?
b) No estado ligado de mais alta energia, qual é a probabilidade de que uma partícula seja encontrada fora do poço ? (Resposta: 0,542, então mesmo que esteja ‘ligada’ pelo poço, é mais provável que seja encontrada fora do que dentro!
Passo 1
Letra a
Assumindo . É como nos estados ligados ímpares do poço quadrado finito, desde que sejam aqueles que vão a zero na origem.
Referindo-se à solução para o Problema 2.29, a função de onda pode ser descrita como:
Como a função seno é ímpar, então não precisamos analisar , pois sabemos que para uma função ímpar temos a relação , discussão feita na seção 2.6 (Poço quadrado finito).
Passo 2
As condições de limite em x = a, gera
Dividindo as duas equações, obtemos a relação;
Com
Referindo-se ao valor (Problema 2.29), e observando que , vemos que lá são três estados vinculados.
Passo 3
Letra b
Vamos analisar a partícula dentro do poço:
Vamos analisar a partícula fora do poço:
Passo 4
Para achar o D, vamos normalizar;
Mas sendo , então temos;
Então
Passo 5
E a probabilidade de encontrar a partícula fora do poço é
Podemos expressar , e (página 80 do livro);
Substituindo todas essas considerações na equação que descreve a probabilidade, obtemos;
Resposta
Até agora, isso é correto para qualquer estado vinculado. No presente caso e z é a terceira solução, , que ocorre em algum lugar no intervalo 7,85