(a) Calcule o valor esperado para o momento angular do rotor rígido bidimensional num estado quântico típico usando as autofunções encontradas no problema 22.
(b) Calcule em seguida e e interprete em que implica seu resultado sobre os valores de que sejam obtidos em uma série de medidas sobre o sistema.
Passo 1
Para esse problemas iremos precisar de dados de algumas questões anteriores, como o problema 22. A autofunção do problema 22 é dada por
Como o problema 22 nos dá a parte independente do tempo, sabemos que . Essa função precisa ser normalizada, então, a sua normalização é dada pela equação
(1)
esse produto dos termos exponenciais é igual a 1. Caso você não recorde, aqui vai um flashback:
Continuando com a equação (1)
Nossa função de onda é da forma
(2)
Passo 2
(a) O valor esperado do momento angular é dado por
.
(b) O valor esperado para é feito da mesma maneira do item (a), basta fazer o termo elevado à segunda potência.
Esse termo surge devido a relação de comutação entre .
.
Já para o caso , podemos usar nossa resposta do item (a) e elevar ao quadrado. Tornando assim:
.
Resposta
(a).
(b); .
Veja que , uma vez que eles sejam semelhantes e essas medições geram , onde satisfaz as relações acima que obedecem a relação de quantização e .