Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 12
Calcule o valor esperado de e o valor esperado de para a partícula associada à função de onda do problema 10.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
A função de onda fornecida pelo problema 10 é
Para calcular o valor esperado de , basta lembrar que
Para isso, fazemos
Observe que na substituição de tivemos que trocar o por . Juntando os termos e eliminando o fator de fase temporal, temos
O valor esperado será a integral dessa expressão:
Como é uma função ímpar e é uma função par, o integrando é uma função ímpar (o produto de uma função par com uma ímpar é uma função ímpar). Como a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico é nula, temos
Passo 2
Já para o valor esperado de , temos
O termo dentro da integral é dado por
Assim,
Vamos fazer a mudança de variável:
Assim,
Na última passagem, usei o fato de o integrando ser par num intervalo simétrico. Desta forma, temos
Passo 3
Suponho que você que esteja estudando quântica já domine esse tipo de integral, então vou recorrer ao WOLFRAM para obter o resultado. Procure no google ‘wolfram’ e na página inicial insira o seguinte o comando:
Ele vai te devolver o resultado da integral:
Assim,