Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 20
Separe a equação de Schroedinger independente do tempo do problema 19 em três equações de Schroedinger independentes do tempo, uma para cada coordenada.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
A equação de Schroedinger em três dimensões independente do tempo encontrada no problema 19 é
O potencial pode depender, à priori, de , e , isto é,
Vamos fazer a separação de variáveis:
Assim,
Portanto,
Dividindo a equação por , obtemos
Passo 2
Para que possamos aplicar a separação de variáveis, o potencial deve satisfazer a seguinte condição:
Apenas sistemas com esse tipo de potencial podem ser separados em coordenadas retangulares! Assim, podemos escrever
O truque para fazer a separação é escrever
Assim, temos
Observe que a energia é aditiva em cada dimensão. Desta forma, as equações em cada dimensão ficam