Enunciado

Calcule a velocidade limite de uma esfera com raio de 2   c m e densidade de 1,50   g / c m 3   que cai através da glicerina (densidade = 1,26   g / c m 3 ). Calcule, também, a velocidade da esfera quando sua aceleração é 100   c m / s 2 .

Passo 1

E aí, beleza?? Para uma esfera se movendo em um fluido viscoso, vem:

F r e s = 6 π η r v

Portanto, para a velocidade limite:

m g = E + F r e s

ρ e ⋅ 4 3 π r 3 g = ρ g ⋅ 4 3 π r 3 g + 6 π η r v l

Portanto:

v l = 2 r 2 g 9 η ρ e - ρ g

Passo 2

Numericamente, vem, considerando a densidade da glicerina como 1,40 P a ⋅ s   :

v ≈   15 c m / s

Passo 3

Agora, quando a aceleração é a , vem:

m g - E - F r e s = m a

6 π η r v = 4 3 π r 3 ρ e - ρ g - m a

v = 2 r 2 g 9 η ρ e - ρ g - 2   ρ e r 2 a 9 η  

Numericamente:

v ≈ 6   c m / s  

Resposta

v l = 15   c m / s

v = 6   c m / s

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