Enunciado

Os pontos de suspensão de dois pêndulos cônicos de comprimentos diferentes estão num mesmo teto de uma sala. Demonstre que, quando os pêndulos se movem de tal modo que as duas massas ficam à mesma altura, os períodos são iguais.

Passo 1

E aí, beleza?? Para tal demonstração, basta que mostremos que o período depende apenas da altura a que o pêndulo está pendurado. Assim, consideremos o pêndulo cônico do problema anterior. Para isso, temos:

T = m ω 2 L = m g / cos ⁡ θ

Logo:

ω 2 = g L cos ⁡ ( θ )

Contudo, L cos ⁡ ( θ ) é a distância vertical do ponto de suspensão até o plano em que o pêndulo gira. Ou seja:

ω = 2 π T = g h ∴ T = 2 π h g

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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