A câmara de um pneu de bicicleta tem 2,2 cm de diâmetro e

circunferência de 200 cm. Um pequeno vazamento faz com que

a pressão manométrica diminua de 110 psi para 80 psi em um dia

com temperatura de 20ºC. Que massa de ar é perdida? Suponha que

o ar seja nitrogênio puro.

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos estimar a massa de ar perdida em um vazamento.

Podemos calcular a massa de ar pela equação:

n = m M   →   m = n M

Sendo m a massa de gás, n o número de moles e M a massa molar do ar.

Passo 2

Podemos descobrir o numero de moles que vazaram a partir da lei dos gases ideais.

P V = n R T → n = P V R T

Substituindo o número de moles:

m = P V M R T

Passo 3

Vamos aproximar o volume do pneu para a secção transversal multiplicada pela circunferência:

Sendo o diâmetro o dobro do raio temos:

D = 2.2 c m → r = 0.011 m

E a circunferência:

C = 200 c m = 2 m

Logo o volume será de:

V = π r 2 ⋅ C = 2 ⋅ 0.011 2 π = 0.00076   m 3

Passo 4

Mas enquanto o gás vasava o valor da pressão também diminuía, então precisamos calcular as variações:

Δ m = V M R T Δ P

Passo 5

E convertendo as outras grandezas para o SI:

1   p s i = 6895   P a

Δ P = 110 - 80 = 30   p s i = 206850   P a

T = 20 + 273 = 293 K

R = 8.31 J m o l . k

E sabendo que a massa molar ( M ) do nitrogênio molecular é de 28   g / m o l .

Passo 6

E substituindo os valores na equação:

Δ m = 0.00076 ⋅ 28 8.31 ⋅ 293 206850 = 1.8 g

Resposta

Δ m = 1.8 g

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