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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 25

O campo elétrico a uma distância de 0,145   m da superfície de uma esfera isolante maciça, com raio igual a 0,355   m , é de 1750   N / C . a Supondo que a carga da esfera esteja uniformemente distribuída, qual é a densidade de carga dentro dela? b Calcule o campo elétrico no interior da esfera a uma distância de 0,200   m do centro.

Passo 1

Utilizando a lei de Gauss dada por:

Φ E = ∮ E → ∙ d A → = Q ϵ 0

Tal que:

q = E A ϵ 0

E sabendo que a densidade volumétrica de carga é dada por:

ρ = q V

Considerando uma distribuição uniforme da carga em seu interior, temos que a densidade volumétrica de carga dentro da esfera será dada por:

ρ = E A ϵ 0 V = E 4 π r 2 ϵ 0 4 3 π R 3

Ou seja:

ρ = 3 E ϵ 0 R = 3 1750 N C 0,355 + 0,145 2   m 2 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2 0,355 3   m 3

Portanto:

ρ = 2,6 × 10 - 7 C m 3

Passo 2

Agora, para uma distância menor do centro da esfera, o campo elétrico será dado por:

ρ = 3 E ϵ 0 R → E = ρ R 3 ϵ 0

E = 2,6 × 10 - 7 C m 3 0,2   m 3 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2

Com isso:

E = 1,96 × 10 3 N C

Resposta

a   2,6 × 10 - 7 C m 3

b   1,96 × 10 3 N C

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