Em certa região do espaço, existe um campo elétrico E → uniforme. a Use a lei de Gauss para provar que essa região deve ser eletricamente neutra, ou seja, a densidade de carga ρ deve ser igual a zero. b A recíproca é verdadeira? Ou seja, em uma região do espaço na qual não existe nenhuma carga, o campo elétrico E → deve ser uniforme? Explique seu raciocínio.

Passo 1

Um caso em que pode ser lembrado para auxiliar na resolução desse exercício é o do campo elétrico em um cubo. Se o campo elétrico é uniforme, isso significa que o campo elétrico que entra na superfície também sai, ou seja, nenhum fluxo permanece na superfície fechada.

Φ = 0

Passo 2

Dessa forma, aplicando a equação do fluxo para uma superfície fechada e considerando uma superfície gaussiana esférica menor do que a região do espaço em questão, temos:

Φ = ∮ E → ∙ d A → = q ϵ 0

Lembrando que a densidade volumétrica de carga é dada por:

ρ = d q d V → q = ∫ V ρ d V

Então, o fluxo pode ser reescrito como:

Φ = 1 ϵ 0 ∫ V ρ d V

Com isso, usando uma superfície qualquer com um volume qualquer, a única alternativa para o fluxo ser nulo é se a densidade de carga for nula.

Logo:

ρ = 0 → Φ = 0

Passo 3

Ainda, o caso em que não exista carga em uma determinada região do espaço, não implica que o campo elétrico é uniforme. Isso pode ser provado considerando uma região sem carga e uma carga puntiforme que esteja próxima, mas externamente a essa região. As linhas do campo elétrico gerado por essa carga podem estar agindo sobre a região sem carga, entrando e saindo pela mesma.

Resposta

b Não

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