Em certa região do espaço, existe um campo elétrico uniforme. Use a lei de Gauss para provar que essa região deve ser eletricamente neutra, ou seja, a densidade de carga deve ser igual a zero. A recíproca é verdadeira? Ou seja, em uma região do espaço na qual não existe nenhuma carga, o campo elétrico deve ser uniforme? Explique seu raciocínio.

Dessa forma, aplicando a equação do fluxo para uma superfície fechada e considerando uma superfície gaussiana esférica menor do que a região do espaço em questão, temos:

Lembrando que a densidade volumétrica de carga é dada por:

Então, o fluxo pode ser reescrito como:

Com isso, usando uma superfície qualquer com um volume qualquer, a única alternativa para o fluxo ser nulo é se a densidade de carga for nula.

Logo:

Ainda, o caso em que não exista carga em uma determinada região do espaço, não implica que o campo elétrico é uniforme. Isso pode ser provado considerando uma região sem carga e uma carga puntiforme que esteja próxima, mas externamente a essa região. As linhas do campo elétrico gerado por essa carga podem estar agindo sobre a região sem carga, entrando e saindo pela mesma.