O campo elétrico E produzir.lo num ponto r por um dipolo elétrico p é dado por

estando o dipolo na origem das coordenadas. (a) Uma molécula com momento de dipolo

elétrico p induzirá um momento de dipolo elétrico P' numa molécula vizinha, onde p, = cE, a sendo a polarizabilidade da molécula vizinha. Mostre que a energia potencial mútua dos dipolos que interagem é

sendo 0 o ângulo entre r e p. (b) Mostre que a força é atrativa e varia como r^9.

Passo 1

Faaala, galerinha!!

Em a, nós temos que V = - p . F = - ( α Ê ) . F ,   c o m   r . p = r . p . c o s θ

Assim, a partir da equação que tivemos no enunciado, de que

E = - 1 4 π ε 0 ( p x 3 0 - 3 p c o s A / s 4 r )

E a partir desta equação, realizando seu quadrado, teremos que fazer:

E 2 = ( 1 4 π ε 0 ) 2 ( 1 + 9 c o s 2 θ - 6 c o s 2 θ ) p 2 / r 6

Assim, conseguimos encontrar V, de forma que:

V = a ( 4 π r 0 ) 2 ( 1 + 3 c o s 2 θ ) p 2 / r 6

Passo 2

Em b, nós temos que a força é derivada pela energia potencial, sendo que

F = - v v = ∂ v / ∂ r = - 1 / r   *   ∂ v / ∂ r

Assim,

F = - a ( 4 π c 0 ) 2 p 2 x 7 ( 1 + 3 c o s 2 θ ) i + 3 s e n   2 θ ) = r - 7

Se a>0 e F

Resposta

a) V = a ( 4 π r 0 ) 2 ( 1 + 3 c o s 2 θ ) p 2 / r 6

b) F = - a ( 4 π c 0 ) 2 p 2 x 7 ( 1 + 3 c o s 2 θ ) i + 3 s e n   2 θ ) = r - 7

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