Utilize a equação empírica (15-5), que representa as densidades de carga nucleares observadas, e o parâmetro b indicado em (15-7) para determinar a variação de r que corresponde a uma queda das densidades de carga de 90 % para 10 % de seus valores internos.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Bem, a equação empírica para a densidade nuclear é dada por:
Aqui, temos as seguintes variáveis.
Dividindo pela densidade para encontrar a densidade como uma fração do valor anterior, nós temos:
Definindo a distância que o é igual a 90 % do valor anterior, e fazendo a substituição, nós temos:
Resolvendo o termo exponencial, temos
Com isso, a exponencial tem a seguinte configuração
Passo 2
Beleza, temos uma exponencial e conseguimos chegar a um padrão mais simples, agora é só as propriedades das exponenciais e dos logaritmos naturais, com isso, nós temos
O logaritmo da exponencial é igual ao próprio termo em que a exponencial está sendo elevada, com isso, temos a seguinte configuração para essa conta
Resolvendo para , nós temos:
E finalmente, temos o seguinte resultado para
Passo 3
O pensamento segue análogo quando se quer encontrar a distância que o é 10%, com isso nós temos:
Resolvendo para a exponencial, nós temos:
Desenvolvendo o termo, temos que
Pegando o logaritmo natural para os dois lados, nós temos
Com isso, nós temos que é igual a
Passo 4
Agora, nós vamos subtrair para encontrar o alcance dentre as densidades nucleares de 10 % a 90 % do valor interior.
Desenvolvendo os termos, nós temos:
Agora vamos substituir o valor de b por , com isso nós vamos ter