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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 26.Exercício - Ex. 49

Um capacitor com C = 1,50 × 10 - 5   F é conectado em série, como indicado na Figura 26.61, a um resistor R = 980   Ω e uma fonte de fem ε = 18,0   V , cuja resistencia interna é desprezivel. Inicialmente, o capacitor está descarregando e a chave S está na posição 1. A seguir, a chave S é colocada na posição 2, de modo que o capacitor começa a se carregar. Depois de permanecer na posição 2 durante 10,0 ms, a chave é colocada novamente na posição 1, de modo que o capacitor começa a se descarregar. (a) Calculque a carga do capacitor imediatamente antes de a chabe ser colocada novamente na posição 1. (b) Determine a queda de voltafem nos terminais do resistor e nos terminais do capacitor no instente mencionado no item (a). (c) Calculque a queda de voltagem nos terminais do resistor e nos terminais do capacitor imediantamente depois que a chave é retirada da posição 2 e colocada novamente naposição 1. (d) Calcule a carga do capacitor 10,0 ms depois que a chave sai da posição 2 e volta para a posição 1.

Passo 1

E ai galera, aqui para cada circuito, aplique a regra do circuito para relacionar as tensões entre os elementos do circuito.

  1. Com o interruptor na posição 2 , o circuito é o circuito de carga mostrado na Figura a seguir:

    2. Em t = 0 , q = 0 .

    A carga q no capacitor é dada em função do tempo pela equação:

    q = C ε 1 - e - t R C = Q f 1 - e - t R C

    Q f = C ε = 1,50 × 10 - 5 F 18,0   V = 2,70 × 10 - 4 C .

    R C = 980   Ω 1,50 × 10 - 5 F = 0,0147   s

    Então, em t = 0,0100   s ,

    q = 2,70 × 10 - 4 C 1 - e - 0,0100   s 0,0147   s = 133   μ C .

    Passo 2

  2. E

    3. C = q C = 133   μ C 1,50 × 10 - 5   F = 8,87   V

    A regra do loop diz:

    ε = V C - V R = 0

    V R = ε - V C = 18,0   V - 8,87   V = 9,13   V

    Passo 3

  3. Colocar o interruptor de volta na posição 1 produz o circuito de descarga mostrado na Figura a seguir:

    4. A carga inicial Q 0 é a carga calculada na parte (b), Q 0 = 133   μ C .

    V C = q Q = 133   μ C 1,50 × 10 - 5 F = 8,87   V ,

    o mesmo que antes de o interruptor ser acionado. Mas agora:

    V C - V R = 0 , então

    V R = V C = 8,87   V .

    Passo 4

  4. No circuito de descarga, a carga no capacitor em função do tempo é dada pela equação

ln ⁡ q Q 0 = - t R C

Que implica:

q = Q 0 e - t / R C .

R C = 0,0147   s ,

o mesmo que na parte (a). Assim, em t = 0,0100   s ,

q = 133   μ C e - ( 0,0100   s / 0,0147 S ) = 67,4   μ C .

Passo 2

t = 10,0   m s   é menor que uma constante de tempo; portanto, no instante descrito na parte (a), o capacitor não está completamente carregado; sua tensão ( 8,87   V ) é menor que a fem. Existe uma corrente de carga e uma queda de tensão no resistor. No circuito de descarga, a tensão no capacitor começa em 8,87   V e diminui. Após t = 10,0   m s   diminuiu para:

V C = q C = 4,49   V .

Resposta

  1. q = 133   μ C
  2. V R = 9,13   V
  3. V R = V C = 8,87   V
  4. q = 67,4   μ C
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