Exercícios de Circuito RC - Lista de Exercícios Resolvida

O interruptor está na posição da figura por um longo tempo. No instante ele é trocado para a posição . Determine a carga do capacitor e a corrente no resistor nos tempos:

No instante em que a chave é fechada.

O circuito da figura contém dois resistores e e dois capacitores e e o conjunto é ligado a uma bateria de . Antes de a chave ser ligada, os capacitores estão descarregados.

determine a constante de tempo desse circuito;

determine a corrente que atravessa a bateria em função do tempo após o fechamento da chave ;

determine a entre os ponto e em função do tempo;

com fechada por um longo tempo, quais são as cargas nos capacitores e .

No circuito indicado na figura abaixo, os capacitores estão inicialmente descarregados, a bateria não possui resistência interna e o amperímetro é ideal. Ache a leitura do amperímetro:

1. Logo após a chave S ser fechada;
2. Após a chave estar fechada há muito tempo.

O circuito indicado na figura abaixo mostra um capacitor que está inicialmente descarregado. A chave está fechada no instante . Sobre essa situação,

1. Qual é a corrente que passa através de cada resistor imediatamente após a chave ser fechada?
2. Qual é a corrente que passa através de cada resistor imediatamente no instante de tempo ?
3. Qual é a carga final do sobre o capacitor?

No circuito abaixo, , , .

Com o capacitor completamente descarregado, a chave é fechada bruscamente no instante .

Determine, para o instante :

1. A corrente no resistor 1;
2. A corrente no resistor 2;
3. A corrente no resistor 3;

Determine, para (ou seja, após várias constantes de tempo):

4. ;
5. ;
6. ;

Determine a diferença de potencial no resistor 2:

7. Em ;
8. Em ;
9. Faça um esboço do gráfico de em função do tempo no intervalo entre esses dois instantes extremos;

Um resistor de e um capacitor estão ligados em série, e então uma diferença de potencial de é repentinamente aplicada entre as extremidades deles.

A diferença de potencial entre as extremidades do capacitor aumenta para em .

1. Calcule a constante de tempo do circuito;
2. Determine a capacitância do capacitor;

O circuito abaixo apresenta capacitores de capacitância , inicialmente descarregados, e resistores de resistência . A força eletromotriz do circuito vale e a chave Ch está inicialmente aberta. Assinale a alternativa falsa.

1. No instante em que se fecha a chave, a intensidade da corrente que atravessa o resistor do ramo central é nula.
2. Depois de muito tempo que a chave foi fechada, com os capacitores totalmente carregados, a ddp em cada resistor será igual a .
3. Depois de muito tempo que a chave foi fechada, os capacitores estão totalmente carregados.
4. Depois de muito tempo que a chave foi fechada, a intensidade da corrente nos resistores será igual a zero.
5. Depois de muito tempo que a chave foi fechada, a corrente nos capacitores será igual a zero.

A vida útil de determinadas baterias termina quando elas fornecem toda a energia interna capaz de manter a sua . Considere uma bateria de e com capacidade de energia de . Suponha que a bateria seja ideal (sem resistência interna). Com esta bateria no circuito da Figura 1, onde , determine:

A potência fornecida pela bateria.

A vida útil neste circuito expressa em horas.

Uma nova bateria do mesmo tipo que a anterior é utilizada no circuito da Figura 2, onde e . Trata-se de um circuito de emissão repetitiva de “flashes” de luz. Quando a voltagem do capacitor atinge 2/3 do seu valor máximo, a lâmpada emite um “flash” de luz e descarrega-o instantaneamente, repetindo-se o ciclo.

O intervalo de tempo (período) entre “flashes”.

A quantidade de “flashes” emitidos durante a vida útil da bateria.

Em cada ciclo, a razão entre a energia armazenada em e a dissipada em .

No circuito da figura, os capacitores têm as seguintes propriedades:

• : inicialmente descarregados, ambos com meio de constante dielétrica e capacitância de .
• : Carga inicial de , tipo placas paralelas com vácuo entre elas e de capacitância igual a .

Nesse circuito, ocorrem as seguintes fases sucessivas:

• Fase 1: chave fechada e aberta durante longo tempo.
• Fase 2: Chaves abertas, o meio dielétrico de é substituído por vácuo e a separação das placas é alterada.
• Fase 3: chave aberta e fechada durante longo tempo.

Considerando , e , determine:

As d.d.p. em função do tempo durante a fase 1.

A carga em no final da fase 1.

Qual deve ser o aumento da separação das placas de durante a fase 2, para que a corrente no resistor seja nula durante toda a fase 3?

A diferença entre as energias armazenadas em na fase 1 e no final da fase 2.

No circuito abaixo têm-se:

, , , , , , inicialmente descarregados.

Considere que o circuito tem as seguintes fases sucessivas:

Fase 1: a chave é fechada e permanece aberta durante um tempo muito longo.

Fase 2: a chave é aberta, permanece aberta sendo o meio do capacitor substituído por outro de constante dielétrica duas vezes maior.

Fase 3: a chave permanece aberta e é fechada durante um tempo muito longo.

Determinar:

A carga armazenada em cada capacitor no final da fase 1.

A corrente que passa em em função do tempo durante a fase 1.

A energia fornecida por ambas as baterias durante a fase 1.

A corrente que passa em em função do tempo durante a fase 3.

A energia fornecida por na fase 3.

A potência máxima dissipada em durante a fase 3.

Considere o circuito RC da figura, onde , , é um capacitor de placas paralelas de área , com separação de , tendo um meio entre as placas de constante dielétrica , e . e são duas chaves.

Todos os capacitores estão inicialmente descarregados. Neste circuito, ocorrem as seguintes fases sucessivas:

Fase 1: chave fechada e aberto durante longo tempo.

Fase 2: chaves e abertas e o dielétrico substituído por outro de .

Fase 3: chave aberta e fechada.

Fase 4: chaves e fechadas.

Determine:

1. A capacitância .
2. As correntes em e no instante inicial da fase 1.
3. A energia armazenada em e a potência dissipada em no final da fase 1.
4. O trabalho externo necessário para substituir o meio dielétrico na fase 2.
5. A diferença de potencial no final das fases 1, 2 e 3.
6. A corrente em (sentido e intensidade) no início da fase 4.

Em todos os cálculos, considere .

No circuito indicado na figura ao lado, o capacitor está inicialmente descarregado e o interruptor aberto. e são resistores. Em um instante inicial o interruptor é fechado.

c) Apresente a equação diferencial que rege a carga no capacitor em função do tempo, após o interruptor ser fechado.

A figura abaixo mostra um circuito com uma fonte de voltagem alternada com força eletromotriz .Esta fonte de voltagem tem a frequência regulável. No regime estacionário se observou que a corrente fica em fase com a força eletromotriz quando a frequência da fonte tem o valor de . Não é fácil verificar se a corrente oscila exatamente em fase com a voltagem. Por esta razão a pessoa que fez a medida estimou uma incerteza deste valor de . O valor da capacitância vale e o valor da resistência vale . Determine o valor da indutância do circuito assim como a incerteza experimental deste valor.

Um capacitor de placas planas e paralelas de área , com separação , tendo o vácuo como meio dielétrico, é conectado a um gerador de força eletromotriz através da chave e de três resistores iguais , dispostos como na figura. O circuito possui também outros dois resistores , conectados ao capacitor através da chave .

Em todos os cálculos considere: (base dos logaritmos neperianos), .

Considere as seguintes fases:

Fase 1: a chave está aberta e a chave é fechada por um tempo e depois aberta novamente.

Fase 2: com a chave aberta, a chave é fechada por muito tempo.

Determine:

(a) A capacitância do capacitor.

(b) A tensão e a carga do capacitor no final da Fase 1, ou seja, quando é aberta novamente. (Sugestão: analise a constante de tempo do circuito).

(c) A energia armazenada no capacitor durante o carregamento.

(d) A corrente que passa em e no instante de tempo após o início da Fase 2. (Sugestão: analise novamente a constante de tempo do circuito)

(e) A ddp (sobre ) no instante

(f) A energia total dissipada durante o descarregamento de até o instante

(g) A potência dissipada sobre e no instante

O interruptor está na posição da figura por um longo tempo. No instante ele é trocado para a posição . Determine a carga do capacitor e a corrente no resistor nos tempos:

No instante em que a chave é fechada.

No circuito mostrado na figura abaixo, a chave é fechada no instante . A carga no capacitor nesse instante é . Considere , , , e .

Para tal situação, calcule:

(a) As correntes , e no instante .

(b) As correntes , e para .

(c) A carga no capacitor quando o mesmo está totalmente carregado.

O circuito da Figura 1 abaixo é formado pelos elementos: , , , , e . Adicionalmente, apresenta as seguintes condições iniciais: chave aberta e capacitor descarregado.

1. Determine a corrente na bateria (indicando seu sentido) imediatamente após o fechamento da chave .
2. Determine a diferença entre os potenciais , supondo que o capacitor está plenamente carregado.
3. Após o pleno carregamento do capacitor, a chave é aberta. Determine a expressão para a diferença entre os potenciais em função do tempo, calculando seus valores numéricos. Indique o sentido da corrente no capacitor.

No circuito mostrado na figura, a chave está inicialmente averta e o capacitor está descarregado. A chave é então fechada no instante .

Qual é a diferença de potencial através do capacitor muito tempo após o fechamento?

No circuito abaixo os capacitores e estão inicialmente descarregados e ocorrem as seguintes fases sucessivas:

Fase 1: chave fechada e aberta durante longo tempo;

Fase 2: chave abertas e o meio de substituído por outro de constante dielétrica vezes menor;

Fase 3: chave aberta e fechada durante longo tempo.

Considerando , determine com justificativa:

A corrente elétrica em função do tempo em durante a fase .

A energia dissipada em na fase .

A energia fornecida pela bateria na fase .

A d.d.p. no final da fase .

A energia armazenada em na fase .

A d.d.p. no início e final da fase .

As cargas em no final da fase .

Dois condutores e no vácuo são conectados diretamente a uma bateria cuja força eletromotriz é igual a , conforme mostra a figura. Uma das linhas de campo elétrico originadas pela configuração está alinhada com o eixo entre os pontos e da superfície dos condutores.

Ao longo desta linha, o campo é dado pela função:

onde é uma constante e é a carga (desconhecida) do condutor positivo. Determine:

(a) A carga com sinal dos condutores e , em função dos parâmetros da configuração (;

(b) A capacitância da configuração, em função dos mesmos parâmetros;

(c) A energia fornecida pela bateria, em função dos mesmos parâmetros;

(d) Se o vácuo é substituído por um meio de constante dielétrica igual a enquanto a conexão da bateria com os condutores é mantida, recalcule os itens (a), (b) e (c);

Em uma fase posterior, a bateria é removida e substituída por um resistor de resistência . Nesta condição, determine:

(e) A corrente no resistor em função do tempo;

(f) A ddp em função do tempo;

(g) A potência dissipada no resistor no início desta fase.

O capacitor no circuito da figura está inicialmente descarregado. Um longo tempo depois que a chave foi fechada, a diferença de potencial através de é:

a)

b)

c)

d)

e)

Considere o circuito da Figura 1, onde e S é uma chave que alterna entre as posições 1 e 2 de forma cíclica, de tal forma que a permanência em cada posição tem a duração de 1 segundo.

1. Desenhe o gráfico em escala da variação da . no capacitor com dois ciclos da chave S, indicando nos eixos os valores numéricos importantes. NOTA: considere .

Considere agora o circuito da Figura 2, onde , o indutor está inicialmente sem energia e ocorrem as seguintes fases sucessivas:

- Fase 1: chave S na posição 1 durante longo tempo;

- Fase 2: chave S na posição 2 durante longo tempo.

2. Determine para que a em no inicio da fase seja igual a .
3. Com o valor de calcule a corrente fornecida pela bateria no inicio da fase .
4. 1 e o indutor na figura fossem plenamente energizados nos respectivos circuitos e depois conectados diretamente entre si, formando um circuito , qual seria a frequência angular de oscilação e a amplitude da voltagem do capacitor, após o sistema entrar em oscilação estável?

No circuito abaixo o capacitor está inicialmente descarregado. A chave é colocada na posição por um tempo e imediatamente depois é colocado na posição .

Indique os gráficos que melhor representam o comportamento da carga e da corrente, respectivamente, neste circuito.

Um resistor e um capacitor são conectados em série através de uma bateria ideal com uma voltagem constante entre seus terminais. Decorrido um tempo muito grande após a ligação do circuito podemos afirmar que a voltagem medida nos terminais do capacitor é:

(a) Igual à voltagem da bateria.

(b) Menor que a voltagem da bateria, porém maior que zero.

(c) Maior que a voltagem da bateria.

(d) Igual a voltagem do resistor.

(e) Nula

Para se carregar um capacitor num circuito em série, dobra-se o valor da fonte de tensão, então podemos afirmar que sua constante de tempo capacitiva:

(a) Dobra de valor.

(b) Fica reduzida a metade

(c) Fica quatro vezes maior

(d) Fica quatro vezes menor

(e) Permanece a mesma

Na figura temos um circuito formado por duas baterias, dois resistores, um capacitor e uma chave . Inicialmente a chave está aberta por um tempo muito longo.

Nesta situação, determine a carga no capacitor ;

A chave é então fechada e mantida assim por muito tempo, determine:

As correntes nos resistores e ;

A diferença de potencial entre as placas do capacitor;

A variação da carga nas placas do capacitor.

Um capacitor está inicialmente descarregado. No instante , o capacitor é ligado em série a um resistor e a uma bateria. A energia do capacitor aumenta, atingindo um valor quando .

No instante igual à constante de tempo , a energia armazenada no capacitor é dada por:

;

;

;

;

;

Considere o circuito mostrado na figura.

A fonte de fem tem resistência interna desprezível. Os resistores têm resistências e . O capacitor tem capacitância . Quando o capacitor está completamente carregado, o módulo da carga nas placas é .

O valor é:

;

;

;

;

;

3ª questão - Na figura abaixo, os 4 capacitores estão completamente carregados. Determine a energia armazenada por , sabendo que , , , e .

A)

B)

C)

D)

E)

A figura abaixo mostra a voltagem em função do tempo de um capacitor enquanto ele é descarregado (separadamente) através de três diferentes resistores. Qual a alternativa que melhor descreve a relação entre a resistência destes três resistores?

(a)

(b)

(c) .

(d)

(e)

Considere o circuito da figura abaixo e determine:

(a) a diferença de potencial através do capacitor após a chave ter estado fechada por um tempo muito longo;

(b) a energia armazenada no capacitor depois de um tempo muito longo.

Depois que a chave é aberta, calcule:

(c) a corrente em função do tempo que atravessa o capacitor;

(d) a energia que é dissipada no resistor durante o processo de descarga do capacitor.

No circuito abaixo, considere que inicialmente a chave esteve ligada na posição por um longo tempo. Repentinamente, a chave é trocada para a posição .

10a) A carga no capacitor quando a chave é trocada para a posição , é igual a:

10b) A carga no capacitor e a corrente no circuito depois da chave estar na posição é:

7ª questão - Um circuito RC em série é conectado a uma fonte ideal através de uma chave aberta. A chave é fechada no instante . Qual das seguintes afirmações sobre o circuito está correta?

A) O capacitor carrega até seu valor máximo em um intervalo de tempo igual a uma constante característica do circuito e a corrente é zero naquele momento

B) A diferença de potencial no resistor e a diferença de potencial no capacitor são sempre iguais

C) A diferença de potencial no resistor é sempre maior que a diferença de potencial no capacitor

D) A diferença de potencial no capacitor é sempre maior que a diferença de potencial no resistor

E) Uma vez que o capacitor está essencialmente totalmente carregado, não há corrente apreciável no circuito

No circuito da figura, a fonte tem e resistência interna , as resistências dos resistores são , e , e as capacitâncias dos capacitores são e .

A chave permaneceu fechada por um tempo suficientemente longo para que os capacitores se carregassem totalmente. Nessa situação, calcule:

a corrente através da fonte;

a carga dos capacitores e ;

a diferença de potencial através de .

Com os capacites totalmente carregados, abre-se a chave .

Qual é a energia total dissipada no circuito?

O interruptor do circuito abaixo ficou por longo tempo na posição . Foi trocado para a posição em .

Qual é a carga no capacitor no tempo ?

Considere um circuito elétrico constituído por uma bateria ideal de fem , duas resistências e e um capacitor de capacitância , conforme a figura a seguir.

O circuito encontra-se inicialmente aberto (chave S aberta), com o capacitor totalmente descarregado. A chave S é então fechada e após um longo tempo, o capacitor acumula uma carga de . Quanto vale a fem da bateria?

Uma lâmpada incandescente é conectada a um circuito, como mostrado na figura abaixo, com uma chave aberta e com o capacitor totalmente descarregado. Considerando que a bateria tem uma resistência interna desprezível, quais dos gráficos melhor representa o brilho da lâmpada como um função do tempo , depois que a chave é fechada?

Um capacitor , inicialmente descarregado, é ligado em série a um resistor . A combinação é então ligada a uma bateria de . Espera-se um tempo suficiente até que uma corrente estacionária seja estabelecida.

Qual das seguintes afirmações NÃO é verdadeira?

a constante de tempo é independente de ;

a carga final em é independente de ;

a energia térmica gerada por é dependente de ;

a energia térmica gerada por é dependente de ;

a corrente inicial (imediatamente após a bateria ser ligada) é independente de ;

No circuito da figura abaixo a bateria é ideal e possui uma f.e.m. , o capacitor possui uma capacitância , e os resistores possuem resistências, e , todas em .

a) Com o capacitor totalmente descarregado, a chave é fechada bruscamente no instante. Determine para o instante , a corrente no resistor , a corrente no resistor e a corrente no resistor .

b) Após passado muito tempo, i.e., após ter passado várias constantes de tempo do circuito, determine a corrente no resistor , a corrente no resistor e a corrente no resistor .

c) Determine a diferença de potencial no resistor em e após muito tempo de fechada a chave, i.e., após ter passado várias constantes de tempo do circuito.

No circuito da figura, as chaves e estão inicialmente abertas e não há corrente no circuito. Dados: , , , , , . .

a) Calcule a resistência equivalente e a capacitância equivalente do circuito.

b) Se somente a chave é fechada, calcule a corrente em cada resistor. Desconsidere a resistência interna da fonte.

A partir daqui, considere apenas o circuito equivalente. Suponha que o capacitor equivalente está inicialmente descarregado e apenas a chave é fechada, criando um circuito .

c) Deduza a expressão da carga (medida em ) em função do tempo (medido em ).

d) Qual será a carga máxima armazenada no capacitor equivalente.

No circuito abaixo, no instante (chave aberta).

O capacitor encontra-se descarregado. Considerando que a bateria que alimenta o circuito é ideal e com força eletromotriz , calcule, após o fechamento da chave :

A corrente que atravessa o capacitor, imediatamente após o fechamento de ;

A corrente que passa pelo resistor , imediatamente após o fechamento de ;

A corrente que atravessa pela chave e a carga no capacitor em ;

A carga do capacitor e a corrente que atravessa os resistores e em função do tempo;

Na figura abaixo, a força eletromotriz da fonte ideal é , as resistências são e e o capacitor de capacitância está inicialmente descarregado. A chave é fechada em .

Determine, imediatamente após o fechamento de :

A corrente no resistor 1;

A corrente no resistor 2;

Transcorrido um tempo muito longo após o fechamento de , qual é a carga do capacitor?

Abrindo-se agora a chave , determine a corrente em em função do tempo;

Considere o circuito abaixo levando em consideração que a bateria é ideal, de força eletromotriz , e que o capacitor encontra-se descarregado inicialmente.

Após ligar a chave , no tempo , calcule:

1. A corrente que passa pelo resistor ;
2. A corrente que passa pela chave , imediatamente após ser ligada ;
3. A carga do capacitor e a corrente que passa pelo resistor , em função do tempo;

O circuito da figura contém dois resistores e e dois capacitores e e o conjunto é ligado a uma bateria de . Antes de a chave ser ligada, os capacitores estão descarregados.

determine a constante de tempo desse circuito;

determine a corrente que atravessa a bateria em função do tempo após o fechamento da chave ;

determine a entre os ponto e em função do tempo;

com fechada por um longo tempo, quais são as cargas nos capacitores e .

Considere um circuito LRC em série onde . O capacitor é carregado com uma carga inicial e então o circuito é colocado para oscilar. Sabendo-se que o período da oscilação não amortecida é de e o coeficiente de amortecimento é , pede-se:

Escreva a equação da oscilação dom todas as constantes numéricas.

Calcule os valores da capacitância e da resistência.

Em um circuito oscilante com e , considere que a corrente inicial seja máxima. Calcule o tempo necessário para o capacitor carregar completamente pela primeira vez.

Um capacitor de capacitância está ligado em paralelo a um resistor de resistência , conforme a figura. No instante a carga do capacitor é e a chave é fechada.

Escreva a equação diferencial para a carga na placa superior do capacitor para .

Calcule e para .

Calcule a energia armazenada no capacitor. Note que não é constante. Calcule e interprete o resultado.

(Cap 27 – Ex 66) A Fig. 27-67 mostra dois circuitos com um capacitor carregado que pode ser descarregado através de um resistor quando uma chave é fechada. Na Fig. 27-67a, e . Na Fig. 27-67b, e . A razão entre as cargas iniciais dos dois capacitares é . No instante , as duas chaves são fechadas. Em que instante os dois capacitores possuem a mesma carga?

(Cap 27 – 64) Um capacitor com uma diferença de potencial inicial de começa a ser descarregado através de um resistor quando uma chave é fechada no instante . No instante , a diferença de potencial no capacitor é .

a) Qual é a constante de tempo do circuito?

b) Qual é a diferença de potencial no capacitor no instante ?

ATENÇÃO: Ignorem o texto em inglês que se encontra nesse site, abaixo da figura. O que importa são as instruções fornecidas aqui. Utilizando os 2 últimos dígitos do RA do Aluno 1 (considerem que estes formam um único número de 2 dígitos; p. ex., se o RA é 123456, o número a ser usado será 56), calculem o valor da resistência a ser usado:

Tirem um print da tela mostrando a seleção da resistência na simulação e mostrem abaixo (podem selecionar o valor de 𝑅 na simulação o mais próximo possível do valor calculado):

a) Utilizando o gráfico da simulação calculem o valor da capacitância , descrevendo qual o procedimento utilizado. Tirem prints dos pontos selecionados do gráfico e colem estes na resolução de vocês.

Com a chave obrigatoriamente na posição open:

b) Deduzam a expressão da energia dissipada no resistor em função do tempo, partindo da equação da potência, .

c) Calculem a energia dissipada no resistor após um tempo , onde é a constante de tempo característica do circuito. Qual o valor da constante ? Qual o significado da constante ? Para o parâmetro , usem os últimos dígitos de seus RAs:

No circuito da figura abaixo, o capacitor está inicialmente descarregado e com a chave aberta. Neste circuito, a fem vale , as resistências valem e a capacitância do capacitor vale . Em a chave é fechada e permanece nessa posição por um tempo muito maior que a constante de tempo capacitiva. Depois de decorrido esse tempo, a corrente que circula na resistência

é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Qual é a constante de tempo do circuito mostrado na figura?

Cada um dos quatro resistores tem resistência , e cada um dos quatro capacitores tem capacitância . A resistência interna da bateria é desprezível.

Nenhuma das alternativas

Considere o circuito mostrado na figura. Na figura, a força eletromotriz , as resistências e e a capacitância . No início a chave está aberta e o capacitor está descarregado. No instante fechamos a chave.

(a) Calcule a corrente passando nos resistores e no instante .

(b) Calcule a corrente passando nos resistores e após um tempo longo o suficiente para o sistema atingir o regime estacionário.

(c) Calcule a potência dissipada no resistor nesse regime estacionário.

(a)

(b) Zero

(c)

(d)

(e)

Após a chave ser ligada...