Enunciado

O capacitor de 300 F da FIGURA P34.77 está inicialmente carregado a 100   V , o de 1.200   μ F está descarregado e os interruptores são abertos ao mesmo tempo.

  1. Qual é a máxima voltagem para a qual você pode carregar o capacitor de 1.220   μ F fechando e abrindo os dois interruptores?
  2. Como você faria isso? Descreva a sequência em você fecharia e abriria os interruptores e determine os instantes em que o faria. O primeiro interruptor é fechado em t =   0   s .

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para a)

Podemos tomar o principio da conservação de energia para quando o capacitor for carregado, isto é:

U C 1 = U C 2

1 2 C 1 Δ V 1 2 = 1 2 C 2 Δ V 2 2

Δ V 2 = C 1 C 2   Δ V 1

Colocado valores:

Δ V 2 = 300 × 10 - 6   F 1200 × 10 - 6 F 100 V

Concluímos que:

Δ V 2 = 50   V

Bora pro próximo item?!

Passo 2

Para b)

Fechando a chave em S 1   teremos a corrente oscilando no circuito da esquerda. Sabemos que a corrente máxima no indutor acontece com um quarto do valor do período, assim o capacitor estaria totalmente descarregado e a corrente no indutor, máxima.

Ao abrir a corrente em S 1 e fechar S 2 então agora o circuito começaria a oscilar e assim, carregar o capacitor.

Assim:

T e s q u e r d s a   = 2 π ω e s q u e r d a   = 2 π L C = 2 π ( 5.3   h 300 × 10 - 6 F = 0.25   s

t I 0 m á x = 1 4 T e s q u e r d a   = 0.063   s

E indo pro segundo passo:

T d i r e i r a = 2 π ω d i r e i t a   = 2 π L C = 2 π ( 5.3   h 1200 × 10 - 6 F = 50   s

t = 1 4 T d i r e i t a = 0.125   s

Assim o tempo total seria de t t o t a l = 0.125   s + 0.063   s = 0.188 s

Resposta

Para a)

Δ V 2 = 50   V

Para b)

Fechando a chave em S 1   teremos a corrente oscilando no circuito da esquerda. Sabemos que a corrente máxima no indutor acontece com um quarto do valor do período, assim o capacitor estaria totalmente descarregado e a corrente no indutor, máxima.

Ao abrir a corrente em S 1 e fechar S 2 então agora o circuito começaria a oscilar e assim, carregar o capacitor.

t t o t a l = 0.188 s

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