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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 26.Problemas Adicionais - Ex. 85

Um capacitor de 30   μ F é ligado aos terminais de uma fonte de alimentação programável. Durante o intervalo de   t   =   0   a   t   =   3,00   s , a tensão de saída da fonte é dada por V ( t )   =   6,00   +   4,00 t   -   2,00 t 2   volts. Determine, no instante t   =   0,500   s ,

(a) a carga do capacitor,

(b) a corrente do capacitor e

(c) a potência de saída da fonte.

Passo 1

Letra a:

Do capítulo anterior sabemos que a relação entre carga e voltagem é:

q = C V

A capacitância é C = 30 × 10 - 6 F e a tensão é depedente do tempo V t = 6 + 4 t - 2 t 2 . A relação entre carga e tensão fica:

q t = 30 × 10 - 6 ( 6 + 4 t - 2 t 2 )

Então em t = 0,5 s temos:

q 0,5 = 30 × 10 - 6 6 + 4.0,5 - 2 0,5 2 = 225 × 10 - 6 C

Show! Vamos pra próxima letra!

Passo 2

Letra b:

A corrente é a derivada temporal da carga:

i = d q d t

Como temos do item anterior a expressão para a carga, é só derivar para determinar i ( t ) :

i t = d d t 30 × 10 - 6 6 + 4 t - 2 t 2 = 30 × 10 - 6 ( 4 - 4 t )

E no instante t = 0,5 s :

i 0,5 = 30 × 10 - 6 4 - 4.0,5 = 60 × 10 - 6 A

Tranquilo até aqui né? Vamos pro último item? Bora lá!

Passo 3

Letra c:

A potência de saída da fonte é dada pela seguinte expressão:

P = i V

Então dos passos anteriores temos as expressões para a corrente i ( t ) e para a tensão V ( t ) , daí é só multiplicar as duas:

P t = 30 × 10 - 6 4 - 4 t . 6 + 4 t - 2 t 2

E em t = 0,5 a potência fica:

P 0,5 = 30 × 10 - 6 4 - 4.0,5 . 6 + 4.0,5 - 2 0,5 2 = 0,45 × 10 - 3 W

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

a ) 225 × 10 - 6 C

b ) 60 × 10 - 6 A

c ) 0,45 × 10 - 3 W

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