Um capacitor consiste em duas placas metálicas quadradas de lados e espaçamento d. As placas têm cargas +Q e –Q e a fonte de alimentação é removida. Um material de constante dielétrica K é inserido a uma distância x no capacitor, como mostra a Figura P20.85. Suponha que d seja muito menor que x. (a) Determine a capacitância equivalente do dispositivo. (b) Calcule a energia armazenada no capacitor. (c) Determine o sentido e o módulo da força exercida pelas placas sobre o dielétrico. (d) Obtenha um valor numérico para a força quando x = /2, supondo que = 5,00 cm, d = 2,00 mm, o dielétrico seja o vidro (K = 4,50) e o capacitor tenha sido carregado com 2,00 ´ 103 V antes de o dielétrico ser inserido. Sugestão: O sistema pode ser considerado como dois capacitores ligados em paralelo.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

A porção do dispositivo que contém o dielétrico tem área l x e capacitância C 1 = κ ϵ 0 l x d . A parte não preenchida tem área l ( l - x ) e capacitância C 2 = ϵ 0 l ( l - x ) d . A capacitância total:

C 1 + C 2 = ϵ 0 l d l + x k - 1

Passo 2

Letra b:

A energia armazenada é:

U = 1 2 Q 2 C = Q 2 d 2 ϵ 0 l l + x κ - 1

Passo 3

Letra c:

F → = - d U d x i = Q 2 d κ - 1 2 ϵ 0 l [ l + x ( κ - 1 ) ] 2

Quando x = 0 , o valor original da força é Q 2 d ( κ - 1 ) 2 ∈ 0 l 3 i ^ . À medida que o dielétrico entra, as cargas nas placas se redistribuem. A força diminui ao seu valor final, quando x = l ,   ou   Q 2 d ( κ - 1 ) 2 ϵ 0 l 3 κ 2 i ^ .

Passo 4

Letra d:

Em x = l 2 , F → = 2 Q 2 d ( κ - 1 ) ϵ 0 l 3 κ 2 + 1 2 i ^

Para a carga constante no capacitor e a tensão inicial, nós temos:

Q = C 0 Δ V = ϵ 0 l 2 Δ V d

Então, a força é,

F → = 2 ϵ 0 l ( Δ V ) 2 ( κ - 1 ) d ( κ + 1 ) 2 i ^

F → = 2 8.85 × 10 - 12 C 2 N m 2 0.0500 m 2.00 × 10 3 V 2 4.50 - 1 ( Ω . 00200 m ) ( 4.50 + 1 ) 2 i ^ = 205 i ^ μ N

Resposta

  1. ϵ 0 l d l + x k - 1
  2. Q 2 d 2 ϵ 0 l l + x κ - 1
  3. Q 2 d κ - 1 2 ϵ 0 l [ l + x ( κ - 1 ) ] 2
  4. 205 i ^ μ N
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