Enunciado

O capacitor da FIGURA P32.73 começa a carregar após o interruptor ser fechado em t 0 s.

a. Qual é o valor de VC decorrido um tempo longo após o interruptor ter sido fechado?

b. Qual é a Qmax em função de , R e C?

c. Neste circuito, I dQ/dt ou I dQ/dt? Explique.

d. Obtenha uma expressão para a corrente I no instante t. Desenhe o gráfico de I, desde t 0 até t 5.

Passo 1

  1. Muito tempo após o fechamento da chave, a diferença de potencial ΔV C através do capacitor é E.Isso ocorre porque o capacitor carrega até ΔV C = E , enquanto a corrente de carga se aproxima de zero.
  2. Passo 2

  3. (b) A carga total do capacitor é Q m a x   =   C ( Δ V C ) m a x   =   C   ε
  4. Neste circuito, I = + dQ dt porque o capacitor está carregando, ou seja, porque a carga do capacitor é aumentando.
  5. Da Equação 32.36, a carga do capacitor no instante t é Q   = Q m a x ( 1 - e - t / τ ) .   E n t ã o ,

I   =   d Q d t   =   C ε d d t ( 1 - e - t / τ )   =   C   ε 1 τ e - t / τ   =   C   ε 1 R C e - t / τ   =   ε R e - t / τ

Um gráfico de I em função de t é mostrado abaixo.

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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