Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 32.Exercícios e Problemas - Ex. 78

O interruptor da Figura 32.38a é fechado em t 0 s e, após de-

corrido tempo muito longo, o capacitor está totalmente carregado.

Obtenha expressões para: (a) a energia total suprida pela bateria

durante o carregamento do capacitor; (b) a energia total dissipada

pelo resistor durante o carregamento do capacitor; e (c) a energia

armazenada no capacitor quando ele está totalmente carregado. As

expressões devem ser funções de , R e C. (d) Seus resultados nos

três itens anteriores revelam que a energia é conservada? Explique.

Passo 1

  1. De acordo com a Equação 32.36, durante o carregamento, a carga do capacitor aumenta de acordo com Q   =   Q m a x ( 1 - e - t / τ ) . Portanto, a corrente no circuito se comporta como

    I   =   d Q d t   =   Q m a x ( - 1 τ ) ( - e - t / τ )   =   ε C R C e - t / R C   =   ε R e - t / R C

    Usando a Equação 32.8, a potência fornecida pela bateria enquanto o capacitor está sendo carregado é

    P b a t   -   I   ε   =   ( ε R e - t / R C ) ε   =   ε ² R e - t / R C

    Como P b a t   =   d U / d t , temos

    d U   =   P b a t d t   ⇒   ∫ d U   =   ∫ P b a t d t   = ∫ 0 ∞ ε ² R e - t / R C d t   =   ε ² R [ - R C e - t / R C ] 0 ∞   =   ε ² C  

    Ou seja, a energia total fornecida pela bateria quando o capacitor está totalmente carregado é ε ² C

    Passo 2

  2. A potência dissipada pelo resistor enquanto o capacitor está sendo carregado é

    3. P r e s i s t o r =   I ² R   =   ε ² R ² R e - 2 t / R C

    Como P b a t   =   d U / d t , temos

    d U   =   P b a t d t   ⇒   ∫ d U   =   ∫ P b a t d t   = ∫ 0 ∞ ε ² R e - 2 t / R C d t   ⇒ U r e s i s t o r =   ε ² R [ - 1 2 R C e - 2 t / R C ] 0 ∞   = 1 2 ε ² C  

    Passo 3

  3. A energia armazenada no capacitor quando ele está totalmente carregado é

    4. U C   =   1 2 Q ² m a x C   =   1 2 C ² C ε ² C = 1 2 C ε ²

  4. Para conservação de energia, a energia fornecida pela bateria é igual à energia dissipada pelo resistor R mais a energia armazenada no capacitor C. Este é realmente o caso porque U b a t     =   ε ²   C ,   U r e s i s t o r     =   1 2 ε ² C e U C   =   1 2 ε ² C

Resposta

ver o desenvolvimento.

Ver Outros Exercícios desse livro