Um capacitor de placas paralelas circulares de raio R = 16 m m e afastadas de uma distância d = 5,0 m m produz um campo uniforme entre as placas. A partir do instante t = 0 , a diferença de potencial entre as placas é dada por V = 100 V e - t τ , onde τ = 12 m s . Determine o módulo do campo magnético a uma distância r = 0,80 R do eixo central (a) em função do tempo para t ≥ 0 ; (b) no instante t = 3 τ .

Passo 1

Primeiramente, vamos calcular o taxa de variação do campo elétrico:

d E d t = d d t V d = 1 d d d t V 0 e - t τ

d E d t = - 1 τ d V 0 e - t τ

Podemos colocar esse resultado dentro da equação que foi achada no exemplo “Campo magnético induzido por um campo elétrico variável”:

B = μ 0 ε 0 r 2 d E d t = μ 0 ε 0 r 2 - 1 τ d V 0 e - t τ

B = - μ 0 ε 0 V 0 r 2 τ d e - t τ

Substituindo os valores:

B t = - 4 π 8,85 t i m s 10 - 12 100 0,80 × 16 2 12 × 10 - 3 5,00 × 10 - 3 e - t 12 × 10 - 3

B t = - 1,23 × 10 - 13 T e - t 12 × 10 - 3

Passo 2

(b) No instante t = 3 τ , temos:

B 3 τ = - 1,23 × 10 - 13 T e - 3 τ τ

B 3 τ = - 5,9 × 10 - 15 T

Resposta

(a) B t = - 1,23 × 10 - 13 T e - t 12 × 10 - 3 (b) B 3 τ = - 5,9 × 10 - 15 T

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