Um capacitor de placas paralelas tem carga Q e placas de área A. Qual força atua sobre uma placa para atraí-la em direção à outra? Visto que o campo elétrico entre as placas é E = Q/Ae0, podemos pensar que a força é F = QE = Q2/Ae0. Esta conclusão está errada, pois o campo E inclui contribuições das duas placas, e o campo criado pela placa positiva não pode exercer nenhuma força sobre a placa positiva. Demonstre que a força exercida sobre cada placa é, na verdade, F = Q2/2Ae0. Sugestão: Considere C = e0A/x para um espaçamento entre placas arbitrário x e observe que o trabalho realizado na separação das duas placas carregadas é W = F dx.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Para provar isso, seguimos a dica e calculamos o trabalho realizado separando as placas, que é igual à energia potencial armazenada no capacitor carregado:

U = 1 2 Q 2 C = ∫ F d x

Agora, a partir do teorema fundamental do cálculo, d U = F d x e,

F = d d x U = d d x Q 2 2 C = 1 2 d d x Q 2 A ϵ 0 x

Passo 2

Fazendo a derivada,

F = 1 2 d d x Q 2 x A ϵ 0 = Q 2 2 ϵ 0 A

Resposta

Q 2 2 ϵ 0 A

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