Enunciado

Um capacitor de placas paralelas em ar tem espaçamento entre placas de 1,50 cm e área de placa de 25,0 cm2. As placas estão carregadas com uma diferença de potencial de 250 V e desconectadas da fonte. Depois, o capacitor é imerso em água destilada. Suponha que o líquido seja um isolante. Determine (a) a carga nas placas antes e depois da imersão, (b) a capacitância e a diferença de potencial após a imersão, e (c) a variação na energia do capacitor.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Originalmente,

C i = ϵ 0 A d = Q ( Δ V ) i

Letra a:

A carga é a mesma antes e depois da imersão, então,

Q = C i ( Δ V ) i = ϵ 0 A ( Δ V ) i d Q = 8.85 × 10 - 12 C 2 N m 2 25.0 × 10 - 4 m 2 250 V 1.50 × 10 - 2 m = 369 p C

Passo 2

Letra b:

Finalmente,

C f = κ ϵ 0 A d = Q ( Δ V ) f : C f = 80 8.85 × 10 - 12 C 2 N m 2 25.0 × 10 - 4 m 2 1.50 × 10 - 2 m = 1.20 × 10 - 10 F

E

( Δ V ) f = Q C f = C i ( Δ V ) i C f = ϵ 0 A d κ ∈ 0 A d ( Δ V ) i = ( Δ V ) i κ = 250 V 80 = 3.10 V

Passo 3

Letra c:

Temos,

U i = 1 2 C i ( Δ V ) i 2 = ϵ 0 A ( Δ V ) i 2 2 d

Então,

U f = 1 2 C f ( Δ V ) f 2 = 1 2 κ ϵ 0 A d ( Δ V ) i κ 2 = ϵ 0 A ( Δ V ) i 2 2 d κ

Onde k = 80 , para água destilada, então,

Δ U = U f - U i = ϵ 0 A ( Δ V ) i 2 2 d κ - ϵ 0 A ( Δ V ) i 2 2 d = ϵ 0 A ( Δ V ) i 2 2 d 1 κ - 1 = ϵ 0 A ( Δ V ) i 2 ( 1 - κ ) 2 d κ

Δ U = 8.85 × 10 - 12 C 2 N m 2 25.0 × 10 - 4 m 2 ( 250 V ) 2 ( 1 - 80 ) 2 1.50 × 10 - 2 m 80 = - 4.55 × 10 - 8 J = - 45.5 n J

Resposta

  1. 369 p C
  2. 1.20 × 10 - 10 F e 3.10 V
  3. - 45.5 n J
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