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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 32.Exercícios e Problemas - Ex. 49

a. Uma carga resistiva R é ligada a uma bateria de fem e resistência interna r. Em função de e r, para que valor da resistência R será máxima a potência dissipada pela carga resistiva?

b. Qual é a potência máxima que a carga pode dissipar se a bateria tiver 9,0 V e r 1,0 ?

c. Por que a potência dissipada pela carga deveria ter um valor máximo? Explique.

Dica: Em qualquer ponto, o potencial é a soma dos potenciais devido a todas as cargas.

Passo 1

  1. As baterias reais têm uma resistência interna r devido aos seus componentes enquanto as baterias ideais possuem resistência interna zero. Quando um fio ideal (resistência zero) é conectado aos dois terminais da bateria, ele faz um curto-circuito onde a corrente é máxima. Para uma bateria conectada a um circuito, a corrente que flui através do circuito é dada pela equação (28.17) na forma

    2. I   = ε R + r       ( 1 )

    Quando a corrente flui através do resistor, ele dissipa energia, a taxa de energia dissipada é a potência. Esta taxa em que a energia é transferida da corrente para o resistor é

    P R   =   I ² R       ( 2 )

    Passo 2

    Usando a equação de I em (2) para obter P R

    P R   =   I ² R

    = ( ε R + r ) ² R

    = ε ² R ( R + r ) ²

    Obtemos o poder em termos de R. A potência máxima é quando a variação da potência com a resistência é zero (a potência se torna constante)

    d P r d R   = 0

    usando a expressão da potência para obtermos R

    d P R d R   =   0

    d d R ( ε ² R ( R + r ) ² )   =   0

    ε ² ( 1 ( R + r ) ² - 2 R ( R + r ) ³ )   =   0

    ε ² ( R + r - 2 R ( R + r ) ³ )   =   0

    R + r - 2 R   =   0

    R   =   r

    Passo 3

  2. (b) A potência máxima está em R = r, então a equação (3) nos dará a potência máxima na forma

P m a x   =   ε ² R ( R + r ) ²

= ε ² r ( 2 r ) ²

= ε ² 4 r       ( 4 )

Ligue os valores para e ε e r na equação (4) para obter P m a x

P m a x   =   ε ² 4 r

= 9 ² 4 ( 1 )

= 20.25   W

Resposta

  1. R =r
  2. P m a x   =   20.25   W
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