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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Campos e Ondas- Ed: 2º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 34

Cargas elétricas iguais, de 1 0 cada, são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero cujos lados têm 10 cm de comprimento. Calcule (a) a força e a energia potencial de cada carga como resultado do interações com os outros, (b) o campo elétrico resultante e potencial no centro do triângulo, (c) o potencial interno energia inicial do sistema.

Passo 1

E ai gente, beleza?

Vem comigo fazer essa questão aqui!

Letra a:

Cálculo da força:

F - 3 = F 13 - + F 23 - F - 3 = 1 4 π ε 0 q 1 q 3 r 13 2 μ r 13 + q 21 q 3 r 23 2 μ 23 F - 3 = 9 × 10 9 × 1 × 1 10 - 2 μ r 13 + μ r 23

F - 3 = 9 × 10 1 1 μ r 13 + μ r 23 N

Cálculo da energia potencial:

E p = q 3 V

E p = q 3 1 4 π ε 0 q 2 r 23 + q 1 r 13 J

E p = q q 4 π ε 0 x 2 r → E p = 2 q 2 4 π ε 0 r

E p = 9 × 10 9 × 2 × 1 2 × 1 0.1 J → E p = 18 × 10 10 J

Passo 2

Letra b:

Cálculo do campo elétrico E:

E → = 9 × 10 11 ( μ r 13 + μ r 23 ) 1 → E → = 9 × 10 11 μ r 13 + μ r 23 N C - 1

Cálculo do potencial V:

V = E p q → V = 18 × 10 10 1

V = 18 × 10 10 V

Cálculo do potencial no centro V 0 :

v 0 = 1 4 π ε 0 ⋅ q 1 d + q 2 d + q 3 d

V 0 = 3 q 4 π ϵ 0 d V 0 = 3 0.0577 × 9 × 10 9

V 0 = 4.68 × 10 11 V

Onde a distância é:

d = 0.1 2 cos ⁡ 30 ∘ - 1 d = 0.0577 m .

Passo 3

Letra c:

O cálculo da energia potencial interna do sistema é:

E P 0 = q V 0 E P 0 = q 2 4 π ε 0 1 0.1 + 1 0.1 + 1 0.1

E P 0 = 3 q 2 4 π ε 0 0.1 → E P 0 = 9 × 3 × 10 9 × 1 2 0.1

E P 0 = 27 × 10 10 J

Resposta

  1. E p = 18 × 10 10 J
  2. E → = 9 × 10 11 μ r 13 + μ r 23 N C - 1 ,         V 0 = 4.68 × 10 11 V
  3. E P 0 = 27 × 10 10 J
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