Um carro faz uma viagem para norte com ¾ do tempo e para o sul com ¼ do tempo. A velocidade média na direção norte tem magnitude de 27 m/s, enquanto na direção sul tem 17 m/s. Qual é a velocidade média (direção e magnitude) para toda a viagem?

Passo 1

E aí gente, tudo bem? Vamos nessa questão usar muitooooooo conceito para conseguirmos interpretar o problema!!

Antes de mais nada, o problema pede VELOCIDADE MÉDIA. Você se lembra qual é a definição disso?

v = Δ S Δ t

Onde o numerador dessa equação representa a distância ou deslocamento TOTAL, ou seja, essa palavrinha TOTAL faz diferença, porque uma vez que estamos falando de um deslocamento total, ele é a soma dos deslocamentos referentes a cada parte dessa viagem aí feita pelo carro. Mas tem algo também importante a se lembrar: O deslocamento é uma quantidade vetorial, então se ele viajou na primeira parte da viagem para o norte e na segunda parte para o sul, precisamos lembrar dos sinais que isso terá de acordo com nosso eixo de coordenadas. E o denominador é o tempo total desse deslocamento.

Vamos dizer que quando ele viaja pro Norte temos deslocamento positivo e quando pro Sul, deslocamento negativo.

Passo 2

De acordo com a equação que vimos no passo 1, temos que:

Δ S = Δ S n o r t e + Δ S s u l

Δ S = v n o r t e Δ t n o r t e + - v s u l Δ t s u l

Note que na nossa equação o sinal negativo que apareceu na velocidade sul é oriundo do nosso deslocamento estar na direção negativa, pois sabemos que tempo é uma quantidade ESCALAR, portanto, para que o deslocamento tenha sinal negativo (pois é um vetor), o único parâmetro da nossa equação do passo (1) que pode fazer gerar esse sinal no deslocamento, é a velocidade, beleza?

Passo 3

Ainda lembrando da nossa equação do passo (1), temos que o tempo total de deslocamento será dado pela soma do tempo que levou a viagem para norte e o tempo que levou para Sul.

v = Δ S Δ t = v n o r t e Δ t n o r t e + - v s u l Δ t s u l Δ t n o r t e + Δ t s u l

v = 27 Δ t n o r t e - 17 Δ t s u l Δ t n o r t e + Δ t s u l = 27 Δ t n o r t e Δ t n o r t e + Δ t s u l - 17 Δ t s u l Δ t n o r t e + Δ t s u l

Mas o enunciado nos disse quanto vale cada uma dessas razões entre o tempo de viagem para cada direção em relação ao tempo total de viagem Δ t n o r t e + Δ t s u l

Δ t n o r t e Δ t n o r t e + Δ t s u l = 3 4

Δ t s u l Δ t n o r t e + Δ t s u l = 1 4

v = 27 3 4 - 17 1 4 = + 16   m / s

Esse sinal de (+) indica que a velocidade média durante toda viagem apontava para o norte.

Resposta

v = + 16 m s

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