Enunciado

Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de 40   k m / h e desce a ladeira com uma velocidade constante de 60   k m / h . Calcule a velocidade escalar média da viagem ida e volta.

Passo 1

Belejóia pessoal, primeira coisa que devemos fazer é lembra o que é a velocidade escalar média, e a velocidade média, saca só nesse bizu:

A velocidade média está relacionada ao deslocamento total (medida da linha reta que une a posição inicial e a final de um movimento - depende apenas das posições final e inicial, e não da trajetória e do caminho).

A velocidade escalar média está relacionada a distância total (medida da trajetória de um movimento – espaço que foi percorrido pelo móvel, nesse caso importa o caminho que o corpo fez).

O enunciado nos informa que:

- O carro sobe a ladeira com velocidade de 40   k m / h ;

- O carro desce a ladeira com velocidade de 60   k m / h .

Observação importante: A distância para subir a ladeira é a mesma distância para descer a ladeira. Sendo assim, a trajetória percorrida pelo carro na subida é a mesma na descida!!

E, o que queremos calcular? A VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA na viagem de ida e volta.

Passo 2

Para resolver esse problema, utilizaremos a fórmula abaixo (que nos retorna a velocidade escalar média de uma partícula durante um intervalo de tempo ∆ t ):

V e l .   E s c a l a r   m é d i a   =               d i s t â n c i a   t o t a l   ∆ t

Para facilitar a visualização, chamaremos a distância de D   e velocidade escalar média de v .

v = D t

Essa distância D , é a distância total da subida mais a descida, tal que:

D = D s u b i d a + D d e s c i d a

E como na descida e na dubida a distância percorrida é a mesma, igual a d , temos que:

D = 2 d

Além disso, temos que o tempo total t , vai ser a soma do tempo de subida t s com o tempo de descida t d :

t = t s + t d

Sabemos que o tempo pode ser expresso de acordo com a fórmula:

t = ∆ x v m é d

Onde v m é d é a velocidade média em que o carro percorreu uma distância ∆ x . Nesse caso, temos que nos dois momentos, de subida e descida, o carro percorre a mesma distância ∆ x = d , só que com velocidade diferentes, de forma que:

t s = d v s ,     t d = d v d

Logo:

t = d v s + d v d

t = d v s + v d v s v d

Dessa maneira, teremos que a velocidade scalar média será:

v = D t

v = 2 d d v s + v d v s v d

Tal que:

v = 2 v s v d v s + v d

E como v s u b i d a   =   40   k m / h e v d e s c i d a =   60   k m / h , obtemos que:

v = 2 40 60 60 + 40

v = 48   km/h

Resposta

A velocidade escalar média do carro no percurso de subida e descida da ladeira é de 48 km/h.

Beleza galera ? bora para o próximo exercício então!!!!

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