Enunciado
Física - Cutnell e Johnson - Física- Ed: 9º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 22
Um carro viaja em linha reta a uma velocidade de , quando seu motor para de funcionar. Pelos próximos 12 segundos, o carro desacelera e sua aceleração média vale . Pelos 6 segundos seguintes, o carro desacelera mais, e sua aceleração média vale . A velocidade do carro no final de 18 segundos é de . A razão entre as acelerações médias, , vale . Determine a velocidade do carro ao final dos primeiros 12 segundos.
Passo 1
A gente então quer determinar a velocidade no final dos primeiros 12 segundos após o desligamento do motor, certo?
No exato primeiro instante em que o motor desliga, o carro tinha velocidade e vai perdendo velocidade, devido à aceleração , até ter velocidade .
A gente pode usar a famosa equação do vovô ateu pra escrever uma relação matemática entre esses dados. Olha só:
Onde e são as velocidades final e inicial, respectivamente; é a aceleração e é o tempo em que tudo aconteceu. Aplicando os nossos dados, a gente tem:
Reorganizando isso um pouco, temos, por fim, a seguinte equação:
Passo 2
Agora a gente avalia o movimento do carro nos 6 segundos seguintes aos 12 primeiros segundos. Ele desacelerou com aceleração , levando 6 segundos. Beleza.
Vamos escrever isso, de novo, na formulinha do vovô ateu, sendo que, agora, a velocidade inicial da situação é justamente , calculada no último Passo, e a velocidade final, dada no enunciado, é de . Aplicando, a gente tem:
Trabalhando um pouco essa equação, a gente tem:
Passo 3
Lembra que foi dada a razão entre e ? Sendo .
Agora a gente usa essa relação pra calcular seus valores!
A gente pode escrever que:
Agora, substituindo por essa expressãozinha na última equação do Passo 2, a gente determina o valor de . A partir de , a gente consegue determinar também. Vamos calcular!
Teremos o seguinte:
Trabalhando essa equação, chegamos no seguinte:
Certinho? Agora a gente consegue calcular , que, pela relação que a gente tem, vai valer:
Passo 4
Determinado o valor pra , voltamos lá na última equação do Passo 1 pra gente encontrar , a velocidade final dos 12 primeiros segundos de desligamento do motor!
A gente vai ter então:
Resposta
.