Enunciado

Para o caso das transições descritas no exercício anterior, existe alguma relação entre os comprimentos de onda dos fótons emitidos?

Passo 1

Fala galerinha. Tudo beleza? Espero que sim.

Na questão anterior tínhamos um fóton que saiu do nível quatro pro nível um diretamente liberando um fóton e depois um caso onde ele vai pro três e depois pro um, liberando dois fótons no processo e pela conservação da energia, a energia do único fóton é igual a energia dos dois fótons somados. Assim, a mesma coisa acontece com a frequência. A pergunta agora é a relação entre os comprimentos de onda dos fótons.

Passo 2

Como a frequência do único fóton emitido é a soma das frequências dos fótons emitidos no caso em que o elétron faz em passos e a velocidade também é a mesma pra luz emitida, temos que o inverso do comprimento de onda no caso do fóton único vai ser a soma dos inversos dos comprimentos de onda no caso que os elétrons fazem os passos.

E 1 = E 2 + E 3

Como E = h f

h f 1 = h f 2 + h f 3

Simplificando o h

f 1 = f 2 + f 3

Como c = λ f temos que f = c / λ

c λ 1 = c λ 2 + c λ 3

Simplificando o c

1 λ 1 = 1 λ 2 + 1 λ 3

Resposta

A relação entre os comprimentos de onda é

1 λ 1 = 1 λ 2 + 1 λ 3

Mais uma feita. Bora pra mais uma?

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