Em certa região do espaço, o potencial elétrico é V = 5x – 3x2y + 2yz2. (a) Determine as expressões para as componentes x, y e z do campo elétrico nessa região. (b) Qual é o módulo do campo no ponto P, que tem as coordenadas (1,00, 0, –2,00) m?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

V = 5 x - 3 x 2 y + 2 y z 2

onde x, y e z estão em metros e V está em volts.

E x = - ∂ V ∂ x = - 5 + 6 x y E y = - ∂ V ∂ y = + 3 x 2 - 2 z 2 E z = - ∂ V ∂ z = - 4 y z

Que nos dá:

E → = - 5 + 6 x y i ^ + 3 x 2 - 2 z 2 j ^ - 4 y z k ^

Passo 2

Letra b:

Para E  em  ( 1.00,0 , - 2.00 ) m , temos:

E x = - 5 + 6 ( 1.00 ) ( 0 ) = - 5.00 E y = 3 ( 1.00 ) 2 - 2 ( - 2.00 ) 2 = - 5.00 E z = - 4 ( 0 ) ( - 2.00 ) = 0

Que nos dá:

E = E x 2 + E y 2 + E z 2 = ( - 5.00 ) 2 + ( - 5.00 ) 2 + 0 2 = 7.07 N C

Resposta

  1. E → = - 5 + 6 x y i ^ + 3 x 2 - 2 z 2 j ^ - 4 y z k ^
  2. 7.07 N C
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