Um capacitor esférico consiste em uma camada condutora esférica de raio b e carga –Q que é concêntrica a uma esfera condutora menor de raio a e carga +Q (Figura P20.36). (a) Mostre que a sua capacitância é

C = a b k e b - a

(b) Mostre que conforme b se aproxima do infinito, a capacitância se aproxima do valor a/ke = 4pe0a.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

A magnitude do campo deve ser uniforme sobre a superfície, então, ∮ E → ⋅ d A → = q in  ϵ 0 , nos dá:

E 4 π r 2 = Q ϵ 0 E = Q 4 π ϵ 0 r 2 = k e Q r 2

Agora, para encontrar a diferença de potencial elétrico entre as esferas condutoras, usamos V b - V a = - ∫ a b   E → ⋅ d s → ao longo de uma linha de raio:

V b - V a = - ∫ r = a b   k e Q r 2 cos ⁡ 0 d r = - k e Q r - 1 - 1 a b = k e Q 1 b - 1 a

= - k e Q 1 a - 1 b = - k e Q b - a a b

V a - V b = + k e Q b - a a b

Então, a capacitância é:

C = Q V a - V b = a b k e b - a

Passo 2

Letra b:

Como b → ∞ , b - a → b , para C → a b k e b = a k e , com k e = 1 4 π ϵ 0 , isso é:

C = 4 π ∈ 0 a

Resposta

  1. a b k e b - a
  2. Ver resposta
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