Enunciado

46. Em certas estrelas, o ciclo do carbono é mais provável que o ciclo próton-próton como forma de gerar energia. O ciclo do carbono envolve as seguintes reações:

  1. Mostre que esse ciclo de reações é equivalente, quando considerado como um todo, ao ciclo próton-próton da Fig 43-11. (b) Mostre que os dois ciclos (como não poderia deixar de ser) têm o mesmo valor de Q.

Passo 1

a)

Vamos somar as equações e ver se temos a mesma coisa. Somando as duas primeiras:

C 12 + H 1 + N 13 → N 1 3 + γ + C 1 3 + e + + ν

C 12 + H 1 → C 1 3 + e + + ν + γ

Somando com a terceira:

C 12 + H 1 + C 1 3 + H 1 → C 13 + e + + ν + γ + N 1 4 + γ

C 12 + H 1 + H 1 → N 14 + e + + ν + 2 γ

Somando com a quarta:

C 12 + 2 H 1 + N 1 4 + H 1 → N 14 + e + + ν + 2 γ + O 1 5 + γ

C 12 + 3 H 1 → O 15 + e + + ν + 3 γ

Somando com a quinta:

C 12 + 3 H 1 + O 15 → O 15 + e + + ν + 3 γ + N 1 5 + e + + ν

C 12 + 3 H 1 → N 15 + 2 e + + 2 ν + 3 γ

Somando com a sexta:

C 12 + 3 H 1 + N 1 5 + H 1 → N 15 + 2 e + + 2 ν + 3 γ + C 1 2 + H e 4

4 H 1 → H e 4 + 2 e + + 2 ν + 3 γ

Pra ficar exatamente igual só precisamos somar 2 elétrons de cada lado da equação:

4 H 1 + 2 e - → H e 4 + 2 e + + 2 ν + 3 γ + 2 e -

Do lado direito vai ocorrer o aniquilamento do elétron-pósitron, nós sabemos a energia liberada aqui (Fig 43-11):

2 e + + 2 e - = 4 γ ,     Q e , p = 2 ⋅ 1,02 M e V

Passo 2

b)

Para calcular a energia liberada só precisamos somar as energias liberadas em cada reação, inclusive na de aniquilamento:

Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 + Q 6 + Q e , p

Q = 1,95 + 1,19 + 7,55 + 7,30 + 1,73 + 4,97 + 2 ⋅ 1,02

Q = 2 6 , 7   M e V

E essa energia é a mesma do ciclo próton-próton.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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