Enunciado

44. Suponha que a parte central do Sol contém um oitavo da massa total e ocupa uma esfera de raio igual a um quarto do raio solar. Suponha ainda que a parte central é composta de 35% de hidrogênio (em massa) e que toda a energia do Sol é produzida nessa região. Se o Sol continuasse a queimar hidrogênio à taxa atual de 6,2x10^11 kg/s, quanto tempo seria necessário para que todo o hidrogênio fosse consumido? A massa do Sol é 2,0x10^30 kg.

Passo 1

Essa parte central tem um oitavo da massa do Sol, então a massa da parte central é de:

m c e n t r a l = 2,0 ⋅ 10 30   k g 8

m c e n t r a l = 2 , 5 ⋅ 10 29   k g

Mas apenas 35   % dessa massa é de hidrogênio, então a massa desse hidrogênio é de

m H = 0,35 ⋅ 2,5 ⋅ 10 29   k g

m H = 8,75 ⋅ 10 28   k g

E o Sol queima hidrogênio a uma taxa de 6,2 ⋅ 10 11   k g / s , então o tempo que vai demorar para todo o hidrogênio ser queimado é de

t = 8,75 ⋅ 10 28   k g 6,2 ⋅ 10 11   k g / s

t = 1,41 ⋅ 10 17   s

Podemos transformar em anos

t = 1,41 ⋅ 10 17   s ⋅ 1   a n o 3,1 5 ⋅ 10 7   s

t = 4 , 5 ⋅ 10 9   a n o s

Resposta

t = 4,5 ⋅ 10 9   a n o s

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