Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 11
Num certo núcleo o momento magnético é . Calcule a diferença relativa de população dos níveis nucleares Zeeman num campo magnético de .
A – à temperatura ambiente
B – a 4 K.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos resolver mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Primeiramente, nós temos que saber a energia potencial de um dipolo magnético em um campo magnético externo , a fórmula é basicamente assim
Para duas zonas nucleares de Zeeman, a diferença de energia entre um nível perpendicular ao campo magnético, e um paralelo a esse mesmo campo é igual a:
Substituindo os termos de U para a energia potencial, nós temos:
Agora, é inserir este termo no fator de Boltzmann, com isso, temos:
Agora é substituir os valores dados no enunciado, com isso vamos obter o resultado dessa relação:
O resultado de toda essa expressão no expoente da exponencial é igual a:
Agora, vamos usar um recurso do cálculo, mais precisamente uma expansão pequena da Série de Taylor, temos que:
Com isso, nós temos que:
Agora, é somente manipular essa equação
Portanto, a temperatura ambiente a diferença é igual a .
Passo 2
Na letra b, tem-se exatamente os mesmos passos da letra a, com a diferença da temperatura de 4° Kelvin, com isso, temos:
Resolvendo a diferença, nós temos a seguinte aproximação
Desenvolvendo o termo, nós temos:
E finalmente, temos o seguinte resultado:
Portanto, a temperatura ambiente a diferença é igual a .