Enunciado

Usando 23 como peso atômico é 9,2 × 10 2 k g m 3 como densidade do sódio metálico, calcule a energia de Fermi com a hipótese de que cada átomo de sódio fornece um elétron à banda de condução. (Sugestão: Veja o exemplo 11-5).

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Bem, a energia de Fermi é dada por:

ε F = h 2 8 m 3 N π V 2 / 3

Neste caso, m é a massa de um elétron, h é a constante de Planck, N é o número total de elétrons e V é o volume. A razão de N/V é a densidade numérica de elétrons n. Supondo que haja apenas um elétron livre por átomo contribuído para a banda de condução, a densidade numérica dos elétrons será a densidade numérica do sólido vezes um, com isso, nós temos:

n = N A ρ A × 1

Substituindo isso na equação da energia de Fermi, nós temos:

ε F = h 2 8 m 3 π N A ρ A 2 / 3

Passo 2

Agora, é substituir os valores das variáveis, temos que o peso atômico é igual a 23   g / m o l para A, a densidade de massa igual a 9,7 × 10 2 k g m 3 para ρ , o número de Avogadro N A e a massa do elétron e a constante de Planck, portanto:

ε F = 6,6 × 10 - 34   J ∙ s 2 8 9,1 × 10 - 31   k g 3 π 6,02 × 10 23   m o l - 1   9,7 × 10 2 k g m 3 1000 g k g 23 g m o l 2 / 3

Simplificando essa “continha”, nós temos:

ε F = 5,02 × 10 - 19   J 1,60 × 10 - 19 e V J - 1 = 3,1   e V

Portanto, a energia de Fermi do sódio é igual a 3,1 eV.

Resposta

ε F = 3,1   e V

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