Enunciado

O ciclo Otto na Figura P18.64 modela a operação do motor de combustão interno em um automóvel. Uma mistura de vapor de gasolina e ar é injetada em um cilindro à medida que o pistão se move para baixo durante o curso de admissão O A. O pistão se move em direção à extremidade fechada do cilindro para comprimir a mistura adiabaticamente no processo A B. A relação r = V 1 / V 2   é a relação de compressão do motor. Em B, a gasolina é inflamada pela vela de ignição e a pressão aumenta rapidamente à medida que queima no processo B S C. No tempo de explosão C D, os produtos de combustão se expandem adiabaticamente à medida que conduzem o pistão para baixo. Os produtos de combustão resfriam em um processo isovolumétrico D A e, no movimento de escape A  O, quando os gases de escape são empurrados para fora do cilindro. Suponha um único valor para a taxa de calor específico, caracterize tanto os gases de mistura de combustível e ar quanto os e de exaustão após a combustão. Prove que a eficiência do motor é 1 - r 1 - γ .

Passo 1

Fala galerinha, tudo certinho??

Bora resolver mais uma??

Cancelando os termos semelhantes e usando propriedade de potência, para divisão de potência de mesma base, conseguiremos que:

T C V 2 γ - 1 = T D V 1 γ - 1

T B V 2 γ - 1 = T A V 1 γ - 1

Isso significa que a razão entre as temperaturas será

T C T D = V 1 γ - 1 V 2 γ - 1

T B T A = V 1 γ - 1 V 2 γ - 1

T C T D = V 1 V 2 γ - 1

T B T A = V 1 V 2 γ - 1

De acordo com o enunciado temos:

r = V 1 V 2

Então substituindo isso em cada uma das razões, teremos:

T C T D = r γ - 1

T C = T D r γ - 1    

T B T A = r γ - 1

T B = T A r γ - 1    

Passo 2

Substituindo as expressões , conseguiremos que:

e = 1 - T D - T A ( T D r γ - 1 - T A r γ - 1 )

e = 1 - T D - T A T D - T A r γ - 1

e = 1 - 1 r γ - 1

Logo:

e = 1 - r 1 - γ

Resposta

Vide a explicação.

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