Um sistema consistindo em n mols de um gás ideal com calor específico molar à pressão constante CP passa por dois processos reversíveis. Ele começa com pressão Pi e volume Vi, expande isotermicamente e, então, contrai adiabaticamente para atingir um estado final com pressão Pi e volume 3Vi. (a) Encontre sua variação da entropia no processo isotérmico. (A entropia não muda no processo adiabático.) (b) E se? Explique por que a resposta para a parte (a) deve ser a mesma que a do Problema 56. (Você não precisa resolver o Problema 56 para responder a essa questão.)

Passo 1

Oi tudo bem?

Bora resolver mais um?

  1. O gás passa por duas etapas: primeiro uma expansão isotérmica e , posteriormente, por uma compressão adiabática.
  2. Antes de qualquer etapa o gás apresenta P i ,   V i     e   T i .

    Após sofrer a expansão isotérmica, o gás apresenta P B ,   V B   e   T i .

    E, após sofrer a compressão adiabática, o gás apresenta P i ,   3 V i   e   T f .

    Passo 2

    Utilizando a equação que representa um processo adiabático, vamos calcular o volume V B do gás após sofrer a expansão isotérmica:

    P V γ = c o n s t

    P B V B γ = P i 3 V i γ

    O lado esquerdo da equação representa o estado do gás no início do processo de compressão adiabática, e o lado direito apresenta o estado do gás ao final do processo.

    Substituindo P i V i = P B V B na equação , temos que:

    P i V i V B γ V B = P i ( 3 γ V i γ )

    V B γ - 1 = 3 γ V i γ - 1

    V B V i = 3 γ / ( γ - 1 )

    Passo 3

    O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é:

    W = ∫ i B P d V

    Ou

    W = n R T i ∫ i B d V V

    W = n R T i ln ⁡ V B V i

    Substituindo o que foi encontrado no passo anterior, teremos:

    W = n R T i ln ⁡ ( 3 γ / ( γ - 1 ) )

    W = n R T i ln ⁡ γ γ - 1 ln ⁡ 3

    Passo 4

    Para uma expansão isotérmica W = Q , portanto, podemos calcular a entropia:

    ∆ S = Q T

    ∆ S = 1 T i n R T i γ γ - 1 ln ⁡ 3

    ∆ S = n R i γ γ - 1 ln ⁡ 3

    Relembrando

    γ = C V C P

    C P = C v + R

    Combinando as expressões

    γ - 1 C V = R

    C V = R γ - 1

    E

    C P = γ R γ - 1

    Substituindo C P encontrado na equação da entropia, iremos obter:

    ∆ S = n C P  ln ⁡ 3

    Passo 5

  3. Ambos os problemas apresentados levam o gás do estado inicial V i ao estado final 3 V i . A entropia é uma função de estado, ela não depende do caminho realizado.

Portanto, a variação da entropia dos dois exercícios deve ser a mesma.

Resposta

Vide a explicação.

Ver Outros Exercícios desse livro