Um sistema consistindo em n mols de um gás ideal com calor específico molar à pressão constante CP passa por dois processos reversíveis. Ele começa com pressão Pi e volume Vi, expande isotermicamente e, então, contrai adiabaticamente para atingir um estado final com pressão Pi e volume 3Vi. (a) Encontre sua variação da entropia no processo isotérmico. (A entropia não muda no processo adiabático.) (b) E se? Explique por que a resposta para a parte (a) deve ser a mesma que a do Problema 56. (Você não precisa resolver o Problema 56 para responder a essa questão.)
Passo 1
Oi tudo bem?
Bora resolver mais um?
- O gás passa por duas etapas: primeiro uma expansão isotérmica e , posteriormente, por uma compressão adiabática.
- Ambos os problemas apresentados levam o gás do estado inicial ao estado final . A entropia é uma função de estado, ela não depende do caminho realizado.
Antes de qualquer etapa o gás apresenta .
Após sofrer a expansão isotérmica, o gás apresenta .
E, após sofrer a compressão adiabática, o gás apresenta .
Passo 2
Utilizando a equação que representa um processo adiabático, vamos calcular o volume do gás após sofrer a expansão isotérmica:
O lado esquerdo da equação representa o estado do gás no início do processo de compressão adiabática, e o lado direito apresenta o estado do gás ao final do processo.
Substituindo na equação , temos que:
Passo 3
O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é:
Ou
Substituindo o que foi encontrado no passo anterior, teremos:
Passo 4
Para uma expansão isotérmica , portanto, podemos calcular a entropia:
Relembrando
Combinando as expressões
E
Substituindo encontrado na equação da entropia, iremos obter:
Passo 5
Portanto, a variação da entropia dos dois exercícios deve ser a mesma.
Resposta
Vide a explicação.