Um cientista pretende usar o método de Michelson e Morley para medir a velocidade do vento, emitindo sinais sonoros segundo dois caminhos perpendiculares. Ele admite, para a velocidade do som e para o comprimento do caminho, os valores 300   m / s e 100   m . Qual a mínima velocidade do vento que ele pode detectar se lhe é possível medir uma diferença de tempo Δ t ≥ 0,001 s ?

Passo 1

E aí, beleza?? Para montar o experimento de Michelson-Morley, o dispositivo deve ser colocado de modo que apenas uma das direções seja afetada pelo vento. Deste modo, a componente afetada terá dois momentos: um a favor do vento (ida) e um contrário (volta). Deste modo, o tempo até que ele retorne é:

t 1 = D V + v + D V - v = 2 D   V V 2 - v 2

Enquanto na outra direção temos:

t 2 = 2 D V

Passo 2

Dessa maneira, a diferença no tempo é:

Δ t = t 1 - t 2 = 2 D V 1 V 2 - v 2 - 1 V 2

Δ t = 2 D V v 2 V 2 V 2 - v 2

Portanto:

Δ t = 2 D V 1 V v 2 - 1

Passo 3

Substituindo os valores, chegamos em:

0,001 = 2 ∙ 100 300 1 V v 2 - 1 ∴ V v 2 ≈ 668

Com isso:

V v = 25,84 ∴ v = 0,0387   V

Ou seja:

v = 11,61   m / s  

Resposta

v = 11,61   m / s  

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