Um estudante realiza um exame cuja duração deve ser de uma hora, medida pelo relógio do professor. O professor, que se move com a velocidade de 0,97   c relativa ao estudante, emite um sinal quando seu relógio indica que decorreu uma hora desde o início do exame. O estudante para de escrever quando é alcançado pelo sinal. Quanto tempo teve para realizar o exame?

Passo 1

E aí, beleza?? Temos que considerar para resolver essa questão dois intervalos de tempo: o primeiro corresponde ao tempo no referencial do aluno após se passar uma hora no referencial do professor e o segundo é o tempo que leva para o raio de luz emitido pelo professor chegar ao aluno.

Note que ao se passar uma hora, o referencial próprio é o do professor que está viajando. Assim, vem:

t = γ t 0

Para o γ :

γ = 1 1 - 0,97 2 = 4,11

Portanto:

t = 4,11 h

Passo 2

A distância percorrida pelo professor em relação ao aluno foi:

D = 0,97 c ∙ 4,11   h = 3,99   c   h

Assim, o tempo que leva para o sinal luminoso chegar ao aluno é:

τ = D c = 3,99   h

Portanto, o tempo total que o aluno teve de prova foi de:

T = t + τ = 8,1 h

Resposta

T = 8,1 h

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