Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 66
Um cilindro de altura h e seção transversal A permanece verticalmente no seio ele
um fluido ele densidade P.r A pressão do fluido é dada por p = p0-pf*gz, de acordo com a
Eq. (9.69). Prove que a força total para cima sobre o cilindro devida à pressão do fluido
é Vpfg1, onde V é o volume do cilindro. Estenda o resultado a um corpo de forma arbitrária dividindo-o em pequeninos cilindros verticais. (Esse resultado constitui o princípio de Arquimedes, e a força é conhecida como empuxo.)
Passo 1
Faala galera!!
A partir do que nos foi dado, temos que:
De acordo com a fórmula, a pressão no fundo será:
Precisamos lembrar que a força é dada pelo produto da pressão e da área, então o cilindro está sujeito à ação das forças F1 e F2 na segunda equação acima. O empuxo total será dado pela força F0-F1, para cima:
Logo,
, então, o impulso total para cima é igual ao peso do fluido deslocado pelo cilindro.
Passo 2
As componentes horizontais H1 e H2 das forças devidas à pressão nas áreas irregulares (nAm) e (nBn), respectivamente, devem ser iguais em magnitude e na direção oposta, porque a área para medir a força é projetada sobre a àrea mn. Obviamente, as forças H também poderiam ser tomadas ao entrar e sair do plano do desenho, e o resultado seria o mesmo, ou seja, teríamos novamente, por
exemplo, H3=H4, então para todas as pressões horizontais, podemos dizer que
Agora vamos investigar as componentes verticais. Tomando um cilindro vertical com suas áreas externas muito pequenas que permite-nos assegurar uma intensidade uniforme de pressão exercida sobre eles. Lembre-se da fórmula do passo 1, da definição de pressão em função da força, temos para as forças F1 e F2:
e a força vertical líquida no cilindro pequeno será:
Este último termo é o peso de um volume de fluido igual ao do cilindro pequeno. Considerando cada pequeno cilindro levado no corpo AB, pode-se concluir que este, como um todo, é atingido por uma força ascendente resultante, igual ao peso do volume do líquido deslocado pelo corpo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)