Enunciado

Em um cilindro, uma amostra de um gás ideal com número de mols n é submetido a um processo adiabático. (a) Começando com a expressão W = - ∫ P   d V e usando a condição P V γ = c o n s t a n t e te, mostre que o trabalho feito sobre o gás é

(b) Começando com a Primeira Lei da Termodinâmica, mostre que o trabalho realizado sobre o gás é igual a n C V T f - T i . (c) Esses dois resultados são consistentes entre si?

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Para resolver essa questão iremos usar:

W = - ∫ P   d V

P V γ = k

d U = d Q + d W

P V = n R T

Passo 2

(a) Faremos:

W = - ∫ P   d V

Temos:

P V γ = k

Isolando P :

P = k V γ

Substituindo:

W = - ∫ k V γ   d V

W = - k ∫ 1 V γ   d V

W = - k V 1 - γ 1 - γ ​ V i V f

W = - k 1 - γ V f 1 - γ - V i 1 - γ

Substituindo k :

W = - P V γ 1 - γ V f 1 - γ - V i 1 - γ

W = - P f V f γ V f 1 - γ - P i V i γ V i 1 - γ 1 - γ

W = P f V f - P i V i γ - 1

Passo 3

(b) Faremos:

d U = d Q + d W

Como o processo é adiabático, ou seja, não perde calor:

d Q = 0

Então:

d U = d W

Temos:

d U = n C v d T

Então:

Δ W = n C v Δ T

Δ W = n C v T f - T i

Passo 4

(c) Faremos:

P i V i = n R T i

P f V f = n R T f

Substituindo em Δ W :

Δ W = n R T f - n R T i γ - 1

Colocando n R em evidência:

Δ W = n R T f - T i γ - 1

Fazendo:

n C v T f - T i = n R T f - T i γ - 1

Simplificando n T f - T i :

C v = R γ - 1

Então, vemos que os resultados são consistentes.

Mandamos bem nessa!!!!!!

Até a próxima questão..............

Resposta

  1. W = P f V f - P i V i γ - 1
  2. Δ W = n C v T f - T i
  3. C v = R γ - 1 , os resultados são consistentes.
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