Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 53
O ar (um gás diatômico ideal) a 27,0 °C e a pressão atmosférica é injetado numa bomba de bicicleta (Figura P17.53), que tem um cilindro com diâmetro interno de 2,50 cm e comprimento de 50,0 cm. A força para baixo comprime adiabaticamente o ar, que atinge uma pressão de antes de entrar no pneu. Queremos investigar o aumento de temperatura na bomba. (a) Qual é o volume inicial de ar na bomba? (b) Qual é o número de mols de ar na bomba? (c) Qual é a pressão absoluta do ar comprimido? (d) Qual é o volume do ar comprimido? (e) Qual é a temperatura do ar comprimido? (f) Qual é o aumento na energia interna do gás durante a compressão? E se? A bomba é feita de aço com 2,00 mm de espessura. Suponha que 4,00 cm do comprimento do cilindro possam entrar em equilíbrio térmico com o ar. (g) Qual é o volume de aço neste comprimento de 4,00 cm? (h) Qual é a massa de aço neste comprimento? (i) Suponha que a bomba seja comprimida uma vez. Após a expansão adiabática, a condução resulta no aumento de energia na parte (f), sendo compartilhada entre o gás e o comprimento de 4,00 cm de aço. Qual será o aumento da temperatura do aço após uma compressão?
Passo 1
Aobaa, baum??
Bora??
- Ao substituirmos os dados, teremos:
- Ao utilizarmos a equação dos gases, o número de mols será:
- Para obtermos a pressão final em atmosferas, basta convertermos as unidades e lembrarmos que .
- Em um processo adiabático, temos que :
- Como não houve troca de calor no processo, a variação de energia interna será igual ao trabalho recebido pelo gás, logo:
- O volume de aço nesse segmento do cilindro é dado por:
- A massa pode ser calculada ao multiplicarmos o volume pela densidade do aço:
- Após a compressão adiabática, o gás atinge uma temperatura igual a:
Logo, ao substituirmos os dados, teremos:
Passo 2
Assim, a pressão final será .
Logo, o volume final será :
Passo 3
Uma vez que o processo é adiabático, a pressão e o volume do sistema estão relacionados por Assim, ao substituindo P na integral, obteremos:
Ao substituirmos os dados, iremos obter:
Em joules, esse valor equivale a
Passo 4
Em que :
é o raio interno do cilindro;
é o raio externo, considerado espessura.
Assim, ao substituirmos os valores:
Passo 5
Logo:
Passo 6
Porém, ao entrar em equilíbrio térmico com o segmento de aço, que estava a uma temperatura , o ar resfriará um pouco e o aço aquecerá até que ambos atinjam a mesma temperatura final . Como o calor que um perde o outro recebe, devemos ter:
Logo, ao desenvolvermos a expressão anterior, podemos obter a temperatura final do sistema:
A massa de ar contida no cilindro é dada por
Passo 2
Por fim, ao tomarmos o calor específico do aço como e do ar como , teremos
Portanto, a primeira bombeada aumentará a temperatura daquele segmento do cilindro em, aproximadamente 0,5°C.
Resposta
Vide o passo a passo.