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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 91

Um cilindro isolado contém um pistão móvel isolante que serve para manter a pressão constante. Inicialmente, o cilindro contém 100 g de gelo a –10ºC. Calor é transferido para o gelo, a uma taxa constante, por um aquecedor de 100 W. Faça um gráfico mostrando a temperatura do gelo / água / vapor em função do tempo, começando em t i   quando a temperatura é de –10ºC e terminando em t f quando a temperatura é de 110ºC.

Passo 1

Bom, nós temos um aquecedor que funciona a uma potência de 100 W fornecendo calor ao gelo.

Se sabemos que envolve um equipamento transferindo o calor, já nos vem a mente a equação da potência:

P = Q ∆ t

Queremos desenhar o gráfico da temperatura em função do tempo. Podemos isolar o tempo para facilitar:

∆ t = Q P

Já sabemos que:

P = 100   W

Mas e Q?

Quando o calor é cedido ou absorvido para um corpo e ele aumenta a sua temperatura, pode ser calculado como:

Q = m . c . ∆ T

Agora quando ocorre mudança de fase ele é calculado de forma diferente:

Q = m . L

Já achamos uma relação entre temperatura e tempo. Agora só falta analisar para cada uma das temperaturas.

Passo 2

Vamos começar aquecendo o gelo até 0°C. Neste ponto o gelo ainda não está mudando de fase, então:

∆ t 1 = m . c g e l o . ∆ T P

Sabendo que:

m = 0,1   k g

c g e l o . = 2 k J k g . K

P = 100 J s

∆ T = 0 ° C - - 10 ° C = 10 ° C

Por se tratar de variação:

∆ T = 10   K

Na fórmula:

∆ t 1 = ( 0,1   k g ) . 2 k J k g . K . ( 10   K ) 100 J s = 20   s ≈ 0,3   m i n

Agora vamos derreter este gelo, mudando ele de estado, certo?

Então:

∆ t 2 = m . L f u s ã o P

Sabendo o este calor latente é tabelado:

L f u s ã o = 333,5 k J k g

Substituindo:

∆ t 2 = ( 0,1   k g ) . 333,5 k J k g 100 J s = 333,5   s ≈ 5,6   m i n  

Passo 3

A essa altura já estamos no estado líquido, e assim irá continuar até atingir 100°C. Como não está mudando de fase, então:

∆ t 3 = m . c á g u a . ∆ T P

Sabendo que:

c á g u a . = 4,18 k J k g . K

∆ T = 100 ° C -   0 ° C = 10 0 ° C = 100 K

Na fórmula:

∆ t 3 = ( 0,1   k g ) . 4,18 k J k g . K . ( 10 0   K ) 100 J s = 418   s ≈ 7,0   m i n

Agora vamos vaporizar esta água, mudando ela de estado, certo?

Então:

∆ t 4 = m . L v a p o r i z a ç ã o P

Sabendo o este calor latente é tabelado:

L v a p o r i z a ç ã o = 2257 k J k g

Substituindo:

∆ t 4 = ( 0,1   k g ) . 2257 k J k g 100 J s = 2257   s ≈ 37,6   m i n  

Passo 4

A água agora está no estado de vapor, mas ainda vamos aquecê-la até 110°C:

∆ t 5 = m . c v a p o r . ∆ T P

Sabendo que:

c v a p o r . = 2 k J k g . K

∆ T = 11 0 ° C - 10 ° C = 10 ° C = 10 K

Na fórmula:

∆ t 1 = ( 0,1   k g ) . 2 k J k g . K . ( 10   K ) 100 J s = 20   s ≈ 0,3   m i n

Calma que não acabamos. Vamos para a última parte, fazer o gráfico!

E para isso é só lançar estes dados relacionando o tempo e a temperatura:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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