Enunciado

Um cilindro de metal oco tem um raio interno a, um raio externo b, comprimento L e condutividade σ . A corrente I é radial e aponta para fora, da superfície interna para a externa.

  1. Obtenha uma expressão para a intensidade de campo elétrico no interior do metal em função do raio r medido a partir do eixo do cilindro.
  2. Calcule a intensidade do campo elétrico nas superfícies interna e externa de um cilindro de ferro se a = 1,0   c m , b =   2,5   c m , L = 10   c m e I =   25   A .

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Fazendo um desenho como esboço da figurada dada no enunciado, temos:

Para a)

Sabemos que:

J = I A = σ E

I = A σ E = 2 π r   L   σ E  

Pede-se E , assim:

E = I 2 π r L σ

E tendo a condutividade do metal como σ f e r r o = 1.0 × 10 7   Ω - 1 m - 1

Passo 2

Para b)

Para o campo interno (com raio a):

E i n t e r n o = I 2 π L σ 1 a = 25 A 2 π 0.10 m 1.0 × 10 7   Ω - 1 m - 1 1 0.010 m = 4.0 ×   10 - 4 V m

Passo 3

Para o campo externo (com raio b):

E e x t e r n o = I 2 π L σ 1 b = 25 A 2 π 0.10 m 1.0 × 10 7   Ω - 1 m - 1 1 0.025 m = 1.59 × 10 - 4 V m

Resposta

Para a)

E = I 2 π r L σ

Para b)

Para o campo interno (com raio a):

E i n t e r n o = I 2 π L σ 1 a = 4.0 ×   10 - 4 V m

Para o campo externo (com raio b):

E e x t e r n o = I 2 π L σ 1 b = 1.59 × 10 - 4 V m

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