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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 16.Exercícios e Problemas - Ex. 26

Um cilindro vertical de 24 cm de diâmetro é lacrado na parte superior por um pistão sem atrito de 20 kg. O pistão encontra-se 84 cm acima do fundo quando a temperatura do gás é de 303º C.

a. Qual é a pressão de gás dentro do cilindro?

b. Qual será a pressão e a altura do pistão se a temperatura for baixada para 15º C?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Primeiro, vamos anotar as variáveis

D = 24   c m

h = 84   c m

m = 20   k g

A – A área do pistão é dada por

A = π 4 ∙ 0,24 2 = 0,0452   m 2

Com isso, nós podemos encontrar a área do cilindro, primeiro, vamos considerar a seguinte relação

V = A h = π R 2 h

Como a área do círculo é dada pelo diâmetro da seguinte maneira ( π D 2 4 ) , com isso

V = π 4 D 2 h

Substituindo os valores, temos

V = π 4 ∙ 0,24 2 ∙ 0,84 = 0,038   m 3

A pressão interna, uma vez que o pistão está em equilíbrio, será igual à soma da pressão atmosférica e a pressão resultante do peso do pistão.

p = p a + m g A

Substituindo os valores, nós temos:

p = 101300 + 20 ∙ 9,8 0,0452 = 105700   P a

Passo 2

B - Como o pistão pode se mover livremente, a pressão será constante. Portanto, temos um processo isobárico, com isso temos a seguinte equação

V 1 T 1 = V 2 T 2

Isolando o T 2 , nós temos:

V 2 = T 2 T 1 V 1

Nós podemos simplificar sabendo que o volume do cilindro é dado por V = A h , com isso, nós temos

A h 2 = T 2 T 1 A h 1

Isolando o h 2 , temos que:

h 2 = T 2 T 1 h 1

Substituindo os valores numéricos, nós temos

h 2   = 288 576 ∙ 84   c m = 42   c m

Logo, o h 2 é igual a 42   c m .

Resposta

a )   106   k P a

b )   42   c m

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