Um cilindro vertical com um pistão pesado contém ar a 300 K. A pressão inicial é 2,00 × 10 5   P a , e o volume inicial, 0,350   m 3 . Considere a massa molar de ar como 28,9 g/mol e C V = 5 2 R . (a) (a) Encontre o calor específico do ar a volume constante em unidades de J/kg ? °C. (b) Calcule a massa de ar no cilindro. (c) Suponha que o pistão seja mantido fixo. Encontre a quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura do ar para 700 K. (d) E se? Considere novamente as condições do estado inicial e suponha que o pistão pesado seja livre para se mover. Encontre a quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura do ar para 700 K.

Passo 1

Vem comigooooo... que no caminho eu explicooo!!

Já vamos começar com uma pequena Observação: Você pode utilizar os dados na Tabela 17.3 sobre gases específicos. Aqui, definimos um “gás ideal monoatômico” como tendo calores específicos molares C V = 3 2 R     e   C P = 5 2 R , e um “gás ideal diatômico” como 5 2 R     e     C P = 7 2 R .

Tabela 17.3 Calor especifico molar de vários gases

Passo 2

  1. Notemos que o calor específico a volume constante é C V = 5 2 R .
  2. Então iremos utilizar a massa molar do ar, logo:

    C V = 5 R 2 M = 5 2 8,314 J m o l ⋅ K 1,00   m o l 0,0289   k g = 719,20   J / k g ⋅ K

    Passo 3

  3. Logo, considerando que o ar se comporte como um gás ideal, a quantidade de molas pode ser obtida da lei universal dos gases, por
  4. n = P V R T

    Então, a massa de ar é dada por:

    m = M n = M P V R T

    m = 0,0289 k g m o l 200 × 10 3 P a 0,350   m 3 8,314 J m o l ⋅ K 300   K

    m = 0,811   k g

    Passo 4

  5. Vamos supor que o pistão fique fixo, esse é um processo de volume constante. Logo, temos que:
  6. Q = m C V ∆ T

    Q = ( 0,811   k g ) ( 0,719   k j / k g ⋅ K ) ( 700   K - 300   K )

    Q = 233   k J

    Passo 5

  7. Agora, vamos supor que o pistão esteja se movendo, esse é um processo que ocorre com pressão constante. Então, a quantidade de calor necessária é dada por:

Q = n C P ∆ T = m M C P ∆ T

Considerando que

C P = C V + R = 7 2 R

A quantidade de calor será de

Q = 0,811   k g 0,0289 k g m o l 7 2 ⋅ 8.314 J m o l ⋅ K 400   K

Q = 326,63   k J

Resposta

Vide o passo a passo.

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